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刷刷题APP > 一致凸空间
"一致凸空间"相关考试题目
1.
证明:在一致凸空间中,若{xn}弱收敛于x,且‖xn‖→‖x‖,则{xn)按范数收敛于x。
2.
设X是赋范空间,S(X)为X的单位球面,定义δX:[0,2]×S(X)→[0,1]为δX(ε,x)=inf{1-‖x+y‖/2:y∈S(X),‖x-y‖≥ε},称δX为X的局部一致凸模.若对ε∈(0,2]及x∈S(X)都有δX(ε,x)>0,则称X是局部一致凸空间.