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"真子空间"相关考试题目
1.
赋范空间的真子空间一定不是（ ）.
2.
赋范空间的真子空间一定不是闭子空间，可能是开子空间.
3.
设V为P上的线性空间，V1≤V，则dimV1≤dimV.若V1，为V的真子空间，则dimV1＜dimV?
4.
设X1是以ρ为距离的距离空间，X2是X1的真子集。X2按照ρ的完备化空间是否一定是X1按照ρ的完备化空间的真子空间?举例说明之。
5.
设Y是赋范空间X的有限维真子空间。证明在X中存在x1使得‖x1‖=1且d(x1，Y)=1，即Riesz引理在r=1时成立。
6.
设V为P上的线性空间，V1≤V，则dimV1≤dimV.若V1，为V的真子空间，则dimV1＜dimV?
