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"代数扩张"相关考试题目
1.
设K是域F的代数扩张，ChF=p≠0，对α∈K，若有整数e≥0使得αpe∈F，则称α是F上的纯不可分元素．若K中每个元素都是F上的纯不可分元素，则称K为F的纯不可分扩张，试证：若α∈K在F上既是可分的又是纯不可分的，则α∈F
2.
设K是域F的代数扩张，ChF=p≠0，对α∈K，若有整数e≥0使得αpe∈F，则称α是F上的纯不可分元素．若K中每个元素都是F上的纯不可分元素，则称K为F的纯不可分扩张，试证：设K0为F在K中的可分闭包，则K是K0的纯不可分扩张．
3.
设K是域F的代数扩张，ChF=p≠0，令K0为K中（对F的）可分元素的集合（K0称为F在K中的可分闭包）.试证明：K0是K的子域，且K是K0的不可分扩张
4.
设域F的特征p≠0，E，K都是F的代数扩张，且F⊂E⊂K，证明K是F的纯不可分扩张当且仅当E是F的纯不可分扩张且K是E的纯不可分扩张．
5.
设K是域F的代数扩张，ChF=p≠0，令K0为K中（对F的）可分元素的集合（K0称为F在K中的可分闭包）.试证明：∀α∈K-K0，∃e∈N，使得αpe∈K0
6.
设K是域F的代数扩张，ChF=p≠0，对α∈K，若有整数e≥0使得αpe∈F，则称α是F上的纯不可分元素．若K中每个元素都是F上的纯不可分元素，则称K为F的纯不可分扩张，试证：α∈K为F上纯不可分元素的充要条件是：red（lrr（α，F）=1
7.
每个有限扩展不一定是代数扩张
8.
设Γ是一个域，Z是不定元，又∑=Γ（Z），即是以Γ（Z）的分式域，Δ=，证明∑是Δ的单代数扩张，并求Irr（Z，Δ）．
