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"阿贝尔群"相关考试题目
1.
设a,b是群（G，*）中的任意元素，满足（a*b） 2 =a 2 *b 2 ，试证明（G，*）为阿贝尔群。
2.
阿贝尔群满足哪些条件( )。
3.
循环群一定是阿贝尔群.
4.
是群,除单位元e外,若G中的任意元素x,都有|x|=2,则该群为阿贝尔群。
5.
以下不是阿贝尔群的是
6.
证明如果(G，*)是阿贝尔群，则对任意a，b∈G，有(a*b)”=an*bn。
7.
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
8.
设(A,+,·)是有两个二元运算的代数系统,若(A,+)是阿贝尔群,(A,·)是(),且运算·对运算+是可()的,则称(A,+,·)为环。
9.
设A非空集合，ρ (A)是集合A的幂集合，⊕和∩是集合的对称差和交运算，其中（ρ (A),⊕）是阿贝尔群，（ρ (A),∩）是可交换的幺半群，∩对⊕是可分配的，所以（ρ (A),⊕,∩）是可交换的含幺环。
10.
(G，*)是阿贝尔群，a，b∈G，a的阶为7，b的阶为5，则a*b的阶为 ( )
11.
在阿贝尔群中，群的阶数等于群的类数。
12.
循环群一定都是阿贝尔群。
13.
任何一个循环群必定是阿贝尔群。（ ）
14.
设A非空集合,ρ (A)是集合A的幂集合,∪和∩是集合的并和交运算,其中(ρ (A),∪)是阿贝尔群,(ρ (A),∩)是可交换的幺半群,∩对∪是可分配的,所以(ρ (A),∪,∩)是可交换的含幺环。
15.
设G是阿贝尔群，N是G的子群，则G/N是阿贝尔群。
16.
证明如果(G，*)是阿贝尔群，则对任意a，b∈G，有(a*b)”=a n *b n 。
17.
群的中心使G的子群,对于阿贝尔群,它的中心是什么?
18.
阿贝尔群就是交换群。
19.
一个阿贝尔群不一定是循环群。
20.
(G，*)是阿贝尔群，a，b∈G，a的阶为7，b的阶为5，则a*b的阶为( )．
