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"零化多项式"相关考试题目
1.
设An×n≠O，0≠y∈Cn．若有1≤k≤n，使得y，Ay，…，Ak-1y线性无关，而y，Ay，…，Ak-1y，Aky线性相关，则y相对于A的零化多项式为ψy(λ)=λk+p1λk-1+…+pk-1λ+pk，其中列向量(p1，p2，…，pk)T是线性方程组[Ak-1y…Ayy]x=-Aky(5.9)的唯一解．
2.
设ψy(λ)为y相对于A的零化多项式，则ψy(λ)|m(λ)．
3.
设A n×n ≠O，0≠y∈C n ．若有1≤k≤n，使得y，Ay，…，A k-1 y线性无关，而y，Ay，…，A k-1 y，A k y线性相关，则y相对于A的零化多项式为 ψ y (λ)=λ k +p 1 λ k-1 +…+p k-1 λ+p k ， 其中列向量(p 1 ，p 2 ，…，p k ) T 是线性方程组 [A k-1 y … Ay y]x=-A k y (5.9) 的唯...
4.
设r≤n使式(5.14)成立，则由式(5.13)定义的多项式P r (λ)是y 0 相对于A的零化多项式． (P 0 (λ)=1) (5.13) y k ≠0 (k=0，1，…，r-1)，y r =0 (5.14)
5.
设r≤n使式(5.14)成立，则由式(5.13)定义的多项式Pr(λ)是y0相对于A的零化多项式．(P0(λ)=1)(5.13)yk≠0(k=0，1，…，r-1)，yr=0(5.14)
6.
设 与 分别是由Lanczos方法确定的y 0 与z 0 相对于A的零化多项式，而y 1 ，…， 与z 1 ，…， 是由Lanczos正交化过程得到的向量组．如果 span{y 0 ，y 1 ，…， ，z 0 ，z 1 ，…， }=C n ，则m(λ)等于 与 的最小公倍式．
7.
设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式，而y1，…，与z1，…，是由Lanczos正交化过程得到的向量组．如果span{y0，y1，…，，z0，z1，…，}=Cn，则m(λ)等于与的最小公倍式．
