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"对数螺线"相关考试题目
1.
下面哪个螺线的极限形式是对数螺线 （ ）。
2.
求对数螺线ρ=aeθ(-π≤θ≤π)及射线θ=π所围图形的面积．
3.
极坐标下对数螺线在点处的曲率为（ ）．
4.
对数螺线的切线与相应的半径所形成的角会改变。
5.
计算对数螺线r=eaθ(a＞0)上对应于θ从0到2π的一段曲线与极轴所围平面图形的面积．
6.
求对数螺线ρ=aeθ(-π≤θ≤π)及射线θ=π所围成的图形的面积．
7.
下列方程中，哪一个是对数螺线的方程（）
8.
向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的()有关。
9.
螺旋流的流线族和等势线族是两组互相正交的对数螺线。
10.
确定从点(-∞，0)到点P(φ，ρ)的对数螺线ρ=aemφ之弧的重心C(φ0，ρ0)之坐标．当P点运动时，点C描绘一条什么样的曲线？
11.
在《丽达的图像》素描中将丽达的头发画成对数螺线形状的是：
12.
极坐标系中的对数螺线可表述为r=roeαθ,试用运动学方法导出曲率半径分布p(r)。
13.
求曲线绕指定轴旋转一周所围成的旋转体的体积：对数螺线r=aeθ，0≤θ≤π，绕极轴。
14.
向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（）有关。
15.
若曲线以极坐标ρ=ρ（θ）（θ1≤θ≤θ2）表示，试给出计算∫Lf（x，y）ds的公式，并用此公式计算下列曲线积分： （1）∫Le√x2+y2ds，其中L为曲线ρ=a（0≤θ≤）的一段； （2）∫Lxds，其中L为对数螺线ρ=aekθ（k〉0）在圆r=a内的部分。
16.
一点沿对数螺线运动r=e^aφ，它的极径以角速度ω旋转，试求极径变化率.一点沿对数螺线 运动，它的极径以角速度ω 旋转，试求极径变化率 .
17.
最早弄清楚对数螺线的数学家是（）
18.
向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（）有关。
19.
若曲线以极坐标表示，试给出计算的公式，并用此公式计算下列曲线积分： （1），其中，L为曲线的一段； （2），其中，L为对数螺线在圆r=a内的部分。
20.
求对数螺线r=eaθ相应于自θ=0到θ=φ的一段弧长．
21.
当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为______．
22.
求对数螺线ρ=eaθ相应于0≤θ≤φ的一段弧长。
23.
求对数螺线ρ=aeφ(φ1从到π弧的重心之迪卡尔坐标．
24.
螺线（Spiral），指任何一种围绕一个中心点或一条轴旋转，同时又逐渐远离的动点的轨迹。黄金螺线是对数螺线的一种，下列哪种海螺的曲线最接近黄金螺线？（）
25.
螺线(Spiral)，指任何一种围绕一个中心点或一条轴旋转，同时又逐渐远离的动点的轨迹。黄金螺线是对数螺线的一种，下列哪种海螺的曲线最接近黄金螺线?()
26.
对数螺线上相应于的一段弧长为( )
27.
水平大圆盘绕着过中心的竖直轴以恒定的角速度旋转，盘面上有一质量为的小球从中心O出发，在圆盘参考系中沿着对数螺线的轨道运动，并且过程中小球相对O点的角动量是个守恒量。横向力
28.
对于一般的向日葵花盘,顺时针方向、逆时针方向的对数螺线的条数,一般分别是
29.
求对数螺线r=eˆaθ相应θ=0到θ=φ的一段弧长．求对数螺线相应θ=0到θ=φ的一段弧长．
30.
对数螺线处的切线的直角坐标方程为______.
31.
对数螺线随着半径的增大，它的形状会发生改变。
32.
将对数螺线命名为“等角螺线”的数学家是( )
33.
对数螺线ρ=e θ 在点 处的切线的直角坐标方程为______．
34.
极坐标方程作图：作出极坐标方程为r=et/10的对数螺线的图形。
35.
最早弄清楚对数螺线的数学家是()。A伽利略B伯努利C笛卡尔D张衡
36.
对数螺线，ρ＝eθ在点(ρ，θ)＝ 处的切线的直角坐标方程为_______．
37.
求对数螺线ρ=aeθ（-π≤θ≤π）及射线θ=π所围图形的面积。
38.
对数螺线是下面哪个 （ ）。
39.
对数螺线r=aekθ（a>0，k>0）上由点（0，a）到点（θ，r）的均匀弧段，求质心坐标。
40.
某非线性系统的相轨迹在某一区内以对数螺线形式收敛于某一奇点，则该系统的单位阶跃响应呈现（ ）。
41.
求对数螺线r=eaθ相应于自θ=0至θ=φ的一段弧的弧长。
42.
对数螺线ρ=e θ 在点(ρ，θ)=( )处切线的直角坐标方程为__________。
43.
水平大圆盘绕着过中心的竖直轴以恒定的角速度旋转，盘面上有一质量为的小球从中心O出发，在圆盘参考系中沿着对数螺线的轨道运动，并且过程中小球相对O点的角动量是个守恒量。角坐标对时间的二阶导数
44.
对数螺线又叫下面哪个名称 ( )。
45.
向日癸、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（ ）有关。
46.
求对数螺线ρ=eθ在点（ρ，θ）=处切线的直角坐标方程。
47.
计算下列各弧长： (1)曲线y＝lnx相应于的一段弧； (2)半立方抛物线的一支：y＝x1／2上x＝0到x＝1的一段弧； (3)星形线x＝cos3t，y＝sin3t的全长； (4)对数螺线ρ＝e2φ上φ＝0或φ＝2π的一段弧．
48.
对数螺线上点的曲率是连续变化的（ ）。
49.
螺旋流的流线族和等势线族是两组互相正交的对数螺线。()
50.
(1997年试题，3)对数螺线p=e θ 在点 处的切线的直角坐标方程为_____________.
