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"零函数"相关考试题目
1.
设矢量场A的旋度rot A≠0，若存在非零函数μ(x，y，z)使μA为某数量场φ(x，y，z)的梯度，即μA=grad φ，试证明 A⊥rot A．
2.
若非零函数 对任意实数 均有 ， 且当 时， . （1）求证： ； （2）求证： 为减函数； （3）当 时，解不等式
3.
设p是素数，证明：作为Zp={0，1…，p-1}的函数xp-x是零函数。
4.
零函数是无穷小量。()
5.
零函数是无穷小量。()
6.
若非零函数对任意实数均有，且当时， ；（1）求证：（2）求证：为减函数（3）当时，解不等式
7.
试证明：设{fk(x)}是上的非负可测函数列，且m(E)＜∞，则{fk(x)}依测度收敛于零(函数)的充分必要条件是：．
8.
（21分）．若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且当时，. （1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式
9.
若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a+b)=f(a)·f(b)，且当x＜0时，f(x)＞1。（1）求证：f(x)＞0；（2）求证：f(x)为减函数；（3）当时，解不等式。
10.
若非零函数 对任意实数 均有¦（a+b）=¦（a）·¦（b），且当 时， ． （1）求证： ； （2）求证： 为减函数； （3）当 时，解不等式
11.
验证：作为Z2={0，1}到Z2的函数x2-x与零函数0是相等的。
12.
零函数不是无穷小量。()
13.
零函数不是无穷小量。()
14.
若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a+b)=f(a)·f(b)，且当x＜0时，f(x)＞1。 （1）求证：f(x)＞0； （2）求证：f(x)为减函数； （3）当 时，解不等式 。
15.
（21分）．若非零函数 对任意实数 均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且当 时， . （1）求证： ； （2）求证： 为减函数； （3）当 时，解不等式
16.
导数大于零,函数
17.
0401 若存在非零函数f(u,v),使得正则曲面的第二基本形式II与第一基本形式I之间满足:II=f(u,v)I,则该曲面必为球面。
18.
若非零函数 对任意实数 均有 ，且当 时， ． （1）求证： （2）求证： 为减函数； （3）当 时，解不等式
