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"初等因子"相关考试题目
1.
矩阵A的初等因子应该具有怎样的形式才能使得sinA=cosA？
2.
复矩阵个A与对角矩阵相似的充要条件是A的初等因子全是一次的
3.
已知四阶方阵$A$的全部初等因子为$\lambda^{2},(\lambda-1)^{2}$，则其有理标准形为（ ）。
4.
若n阶数字矩阵有n个初等因子,则A不一定相似于对角形矩阵
5.
求下列矩阵的不变因子，行列式因子与初等因子：
6.
对例1的矩阵A,采用( )得到初等因子
7.
已知多项式矩阵A〔λ）的初等因子，秩r与阶数n，求A〔λ）的正规形： λ-2，（λ-2）2，（λ-2）3，λ+2，（λ+2）3，r=4，n=4
8.
求下列多项式矩阵的初等因子：
9.
若n阶(n>1)数字矩阵A的Jordan标准形是对角形矩阵,则A的初等因子的零点互不相同
10.
矩阵A的最小多项式是A的所有初等因子的乘积。
11.
所有n阶多项式矩阵(不含数字矩阵)必有初等因子
12.
正规矩阵的特征矩阵的所有初等因子都是一次方幂的
13.
的初等因子是
14.
若当块矩阵J的初等因子只有一个,就是J的特征多项式。
15.
矩阵 的特征矩阵 的Smith标准型和初等因子为()
16.
求下列矩阵的不变因子，行列式因子与初等因子：
17.
若数字矩阵$A$的初等因子是$\lambda,\lambda^{2},\lambda^{3},\lambda-2, (\lambda-2)^{2},\lambda +2,(\lambda +2)^{2}$,则$A$的不变因子组是（ ）。
18.
若矩阵A的不变因子为 , 则A的全部初等 因子为 ( )
19.
求方阵A的初等因子的常用方法有( )
20.
设 为5阶 矩阵,其秩为4,初等因子为.则 的Smith标准型为()
21.
设λ0为n阶矩阵A的一个特征值，证明：矩阵A的属于特征值λ0的初等因子的个数等于n-rank（λ0E-A）.
22.
已知7阶 矩阵 的秩为5,初等因子是则 的4阶行列式因子 为()
23.
若A(λ)与B(λ)有相同的初等因子，则有相同的不变因子？
24.
矩阵的所有初等因子的次数之和一定等于它的阶数.（ ）
25.
已知多项式矩阵A〔λ）的初等因子，秩r与阶数n，求A〔λ）的正规形： λ-1，（λ-1）2，（λ-1）3，λ+2，（λ+2）2，r=3，n=5
26.
已知矩阵的初等因子为，则的不变因子是.（ ）
27.
矩阵 的特征矩阵 的Smith标准型和初等因子为()
28.
一矩阵的不变因子和初等因子相互确定。 （ ）
29.
，则B(λ)，C(λ)的各个初等因子之全体即为A(λ)的全部初等因子． ，则B(λ)，C(λ)的各个不变因子之全体即为A(λ)的全部不变因子？
30.
设3阶矩阵的初等因子为 ，则的若当标准形是 ( )
31.
求下列多项式矩阵的初等因子：
32.
，则B(λ)，C(λ)的各个初等因子之全体即为A(λ)的全部初等因子．，则B(λ)，C(λ)的各个不变因子之全体即为A(λ)的全部不变因子？
33.
初等因子是矩阵的同构不变量.（ ）
34.
若A(λ)与B(λ)有相同的不变因子，则有相同的初等因子． 若A(λ)与B(λ)有相同的初等因子，则有相同的不变因子？
35.
对例1的矩阵B,采用( )得到初等因子
36.
求下列矩阵的不变因子，行列式因子与初等因子：
37.
两个同级矩阵有相同的初等因子是它们相似的充要条件. ( )
38.
设，则的初等因子为（ ）
39.
知道一个矩阵的阶和全部的初等因子，也不能确定它的不变因子.
40.
Jordan块的阶数等于其初等因子的次数
41.
求下列矩阵的不变因子，行列式因子与初等因子：
42.
若数字方阵A的初等因子为 。
43.
矩阵的初等因子为 （ ）。
44.
如果数字矩阵A的不变因子是1,λ+1,(λ+1)(λ+2),那么A的初等因子是 .
45.
若矩阵$A$的全部初等因子为(l-1)2，(l+１)2，则其有理标准形矩阵为（ ）。
46.
已知多项式矩阵A〔λ）的初等因子，秩r与阶数n，求A〔λ）的正规形： λ+1，λ+1，（λ+1）2，λ-1，（λ-1）2，r=4，n=5
