甲上市公司根据合同于2013年3月19日开出金额600万元，5个月到期的商业汇票，交付给乙公司支付材料款，A保证人为甲公司提供保证，并在票据正面注明保证字样和保证人签章。乙收到票据后按期向承兑人提示承兑。并于2013年6月9日将该票据背书转让给丙公司，丙公司义背书转让给丁公司。丁公司于2013年8月22日向承兑人提示付款，由此牵涉出以下问题：
(1)甲公司认为票据未记载付款地和出票地，记载事项不完整，拒绝付款；承兑人认为持票人未按规定期限提示付款，拒绝付款。
(2)丁公司向丙公司索要票据款项，丙公司认为票据背书时未注明背书日期，背书行为无效，拒绝承担责任。
(3)丁要求乙付款，乙认为按照债务人的顺序，应先由丙付款，丁不能对其直接要求付款，因此拒绝付款。
(4)丁要求A担保人代为付款，A同意付款。
要求：结合以上资料，根据票据法的规定，分析回答下列问题。 丙公司拒绝付款的理由是否成立并说明理由。丙应对该票据承担哪些责任