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【判断题】

作为施图姆-刘维尔本征值问题的特例,连带勒让德函数是一组正交完备系。在给定内积意义下,由连带勒让德函数张成的线性空间是希尔伯特空间。

A.

正确

B.

错误

题目标签：希尔伯特空间勒让德函数连带勒让德函数

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】是二维希尔伯特空间中的一组正交归一基，对于可观测量算子下面说法正确的是？

A.

O有两个本征值0和1

B.

O不是厄密算子

C.

O有两个本征值0和2

D.

O有两个本征值1和2

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【简答题】希尔伯特空间

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【简答题】设T1，T2是希尔伯特空间两个自伴算子，则T1和T2自伴的充要条件是T1T2=T2T1

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【判断题】定义在的上的函数可展开为连带勒让德函数广义傅里叶级数: ,其中傅里叶级数的系数为: 。

A.

正确

B.

错误

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【单选题】每一个可分的无穷维希尔伯特空间与下列哪个空间同构。

A.

l^2空间

B.

L^2空间

C.

R^2空间

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【简答题】设u1，u2，…，un…是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x1，x2…，xn，…}的全体：∑n=1∞‖xn‖2＜∞在u中适当地定义线性运算并对x，y∈u定义(x,y)=∑n=1∞(xn，yn)，这里x={x1，x2，…，xn…}，y={y1，y2，…，yn…}，证明：U是一个内积空间；若所有u0都是希尔伯特空间，则u也是希尔伯特空间。

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【简答题】设丁是复希尔伯特空间上的自伴算子，{E λ )为T的谱族，证明：T的值域的闭包是

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【单选题】在量子力学中，我们用希尔伯特空间中的向量描述什么？

A.

物理系统经历的过程

B.

物理系统的名字

C.

物理系统的可观测量

D.

物理系统的状态

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【简答题】设A是复内积空间上的有界线性算子，如果对每个，(Ax，x)=0，则A=0。对于实空间，此结果成立否?如果是希尔伯特空间且A是自伴的，则不论是实或复空间，只要就有A=0。

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【简答题】设T为定义在希尔伯特空间上的有界线性算子，令为T的零空间，为T * 的值域，证明：

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【简答题】设S与T是希尔伯特空间H上的线性算子，若在H上存在酉算子U，使得S=Uimages/tu-1=Uimages/tu*则称算子S与T是酉等价的。若T是自伴的，证明S也是自伴的。

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【简答题】设L1，L2是希尔伯特空间的子空间，L1⊥L2，L=1?L2(即L1与L2的直接和)。证明：L是的闭子空间的充要条件是L1，L2均为的闭子空间。

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【判断题】连带勒让德函数的模可表述为: 。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设{en}是希尔伯特空间中的规范正交系，{λ)→0(n→∞)，且每个λn是实数。令Tx=∑n=1∞λn(x，en)en，则T是紧自伴算子。

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【简答题】设u 1 ，u 2 ，…，u n …是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x 1 ，x 2 …，x n ，…}的全体： ∑ n=1 ∞ ‖x n ‖ 2 ＜∞ 在u中适当地定义线性运算并对x，y∈u定义 (x,y)=∑ n=1 ∞ (x n ，y n )，这里x={x 1 ，x 2 ，…，x n …}，y={y 1 ，y 2 ，…，y n …}，证明：U是一个内积空间；若所有u 0 都...

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【判断题】作为施图姆-刘维尔本征值问题的特例,连带勒让德函数是一组正交完备系。在给定内积意义下,由连带勒让德函数张成的线性空间是希尔伯特空间。

A.

正确

B.

错误

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【判断题】连带勒让德函数与勒让德多项式的表达形式相差因子。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】历史上第一个具体的无穷维空间是希尔伯特空间。()

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【简答题】设是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且令Tx=y:ηn=αnξn，n=1，2，…，其中x=(ξ1，ξ2，…，ξ3，…)，y={η1，η2，…，ηn…}．证明：σ(T)等于{αn}的闭包，每个αn是T的特征值，且T的谱族{Eλ]由下式给出：

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【简答题】设是希尔伯特空间，M是的子集，证明：(M ⊥ ) ⊥ 是包含M的最小闭子空间。

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l^2空间

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L^2空间

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R^2空间

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A.

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A.

正确

B.

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A.

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