已知椭圆 ： （ ），其焦距为 ，若 （ ），则称椭圆 为“黄金椭圆”． （1）求证：在黄金椭圆 ： （ ）中， 、 、 成等比数列． （2）黄金椭圆 ： （ ）的右焦点为 ， 为椭圆 上的 任意一点．是否存在过点 、 的直线 ，使 与 轴的交点 满足 ？若存在，求直线 的斜率 ；若不存在，请说明理由． （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别是 、 ，以 、 、 、 为顶点的菱形 的内切圆过焦点 、 ．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．