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【简答题】
已知椭圆
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆
为“黄金椭圆”． （1）求证：在黄金椭圆
：
（
）中，
、
、
成等比数列． （2）黄金椭圆
：
（
）的右焦点为
，
为椭圆
上的 任意一点．是否存在过点
、
的直线
，使
与
轴的交点
满足
？若存在，求直线
的斜率
；若不存在，请说明理由． （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆
：
（
）的左、右焦点分别是
、
，以
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、
．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
参考答案：
参考解析：
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举一反三
【单选题】已知正项等比数列{a n }中，a 4 ?a 5 =8，则log 2 a 1 +log 2 a 2 +…+log 2 a 8 的值为（ ）
A.
8
B.
12
C.
D.
4096
【单选题】下列命题中,真命题是
A.
点M（3，2）在直线2x+y-1=0上
B.
若点P（1，2），Q（2，-4），则线段PQ的中点坐标为（0，5）
C.
若直线 经过P（2，3），Q（2，-4）两点，则直线PQ的斜率等于0
D.
若一条直线与x轴平行，则它的倾斜角等于0
【简答题】设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（ ）① m⊥n n⊂α ⇒m⊥α；② a⊥α a⊂β ⇒α⊥β；③ m⊥α n⊥α ⇒m∥n；④ m⊂α n⊂β α∥β ⇒m∥n．
A.
①和②
B.
②和③
C.
③和④
D.
①和④
【单选题】数列{an}的前n项和Sn=3n-c，则c=1是数列{an}为等比数列的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分又非必要条件
【单选题】下列命题中的真命题是 [ ]
A.
x0∈R，使得x0+
x0∈R，使得x0+
B.
x∈（0，+∞），ex＞x+1
x∈（0，+∞），ex＞x+1C.
x0∈R，使得x02-x0+1=0
x0∈R，使得x02-x0+1=0D.
x∈（0，π），sinx＞cosx
x∈（0，π），sinx＞cosx相关题目：
【单选题】已知正项等比数列{a n }中，a 4 ?a 5 =8，则log 2 a 1 +log 2 a 2 +…+log 2 a 8 的值为（ ）
A.
8
B.
12
C.
D.
4096
【单选题】设Sn为等比数列{an}的前n项和，且a2a5=-18，则S2S5=（ ）
A.
-18
B.
-111
C.
15
D.
111
【单选题】下列命题中,真命题是
A.
点M（3，2）在直线2x+y-1=0上
B.
若点P（1，2），Q（2，-4），则线段PQ的中点坐标为（0，5）
C.
若直线 经过P（2，3），Q（2，-4）两点，则直线PQ的斜率等于0
D.
若一条直线与x轴平行，则它的倾斜角等于0
【单选题】若2，2x-1，2x+3成等比数列，则x=( )．
A.
log25
B.
log26
C.
log27
D.
log28
E.
log29
【单选题】设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2-a5=0，则=（ ）
A.
-8
B.
5
C.
8
D.
15
【判断题】数列1,3,9,27...是等比数列
A.
正确
B.
错误
【单选题】已知是等比数列，，则=（）
A.
16（
）
）B.
（）
（）C.
16（
）
）D.
（）
（）【判断题】如果一个命题是永真命题，那么它的否命题是永假命题。()
A.
正确
B.
错误
【单选题】下列命题中，真命题是（）
A.
同位角相等
B.
内错角相等
C.
同旁内角互补
D.
同一平面内，平行于同一直线的两直线平行
【简答题】下列命题中是真命题的为（ ）
A.
∀x∈R，x2＜x
B.
∀x∈R，x2≥x
C.
∃x∈R，∀y∈R，xy=y
D.
∀x∈R，∃y∈R，y2＜x
【判断题】在中国“党大还是法大”是一个伪命题,而“权大还是法大”是个真命题。
A.
正确
B.
错误
【单选题】为等比数列，，则( )
A.
B.
24
C.
D.
48
【单选题】数列{an}的前n项和Sn=3n-c，则c=1是数列{an}为等比数列的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分又非必要条件
【单选题】下列命题中的真命题是 [ ]
A.
x0∈R，使得x0+
x0∈R，使得x0+
B.
x∈（0，+∞），ex＞x+1
x∈（0，+∞），ex＞x+1C.
x0∈R，使得x02-x0+1=0
x0∈R，使得x02-x0+1=0D.
x∈（0，π），sinx＞cosx
x∈（0，π），sinx＞cosx