案情：丙系某国有企业高级管理，负责对外贸易合作项目。甲向乙谎称丙欠自己20万元，请乙替自己索要，如果成功便支付乙5万元的酬金。(事实一)
乙同意，以商人的身份将丙骗到甲事先布置好的宾馆后联合甲将丙扣留，并由乙看管。(事实二)
甲与乙对丙实施暴力，向丙索要20万元，丙不肯，后甲乙商议方法后，对丙声称，如果不拿钱就会去绑架丙的妻儿。后丙无奈妥协。(事实三)
丙打电话给其企业的出纳丁，以生意为由要求丁将20万元现金送到甲指定的地点。(事实四)
丁按照要求将现金带到指定地点，甲派乙到指定地点取钱，丁见来人陌生遂拒绝交钱。乙对丁说：“丙现在在我们手里，你如果不把钱交给我，就等着给丙收尸吧。”丁无奈将钱交给了乙。(事实五)
乙拿到钱后回到宾馆发现地上有血迹，而甲丙却不知去向便心生惧意，直接拿钱潜逃至别市隐藏。日后，乙在电视上看到有人报案说发现一具尸体，乙认出那是丙，随后又了解到警方已经联系到了丁，乙想到事实早晚会败露，后决定到公安机关投案。(事实六)
乙在受讯期间，主动交代事实经过，并协助司法机关将甲捉拿归案。同时又供出自己掌握的有关当地重大拐卖妇女儿童案中一个重要涉案人物的有关资料。警方通过这资料顺利捕捉到该案件第二号重要人物。(事实七)
事后查明，丙的死亡系因丙在激烈反抗时，被甲用重物击中头部，猝死。(事实八)
问题： 就事实一，甲的行为是否构成教唆犯理由是什么