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【简答题】

试证明：
f：X→Y，g：Y→X.若对任意的x∈X，均有g[f(x)]=x，则f是单射，g是满射．

题目标签：证明单射满射

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参考答案：

参考解析：

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【简答题】证明：

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【简答题】试证明： f：X→Y，g：Y→X.若对任意的x∈X，均有g[f(x)]=x，则f是单射，g是满射．

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【单选题】下列哪项是正确的? (1) f : R → R , f ( x )= - x 2 +2 x - 1 f 是单射函数 (2) f : Z + → R , f ( x )=ln x , 是单射 , 但不满射 (3) f : R → Z , f ( x )= ë x û 满射 , 单射 , (4) f : R → R , f ( x )=2 x +1 双射

A.

都正确

B.

（2）（4）正确

C.

（1）（4）正确

D.

（2）（3）正确

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【简答题】证明 (1)cos(z 1 +z 2 ) =cosz 1 cosz 2 -sinz 1 sinz 2 sin(z 1 +z 2 )=sinz 1 +cosz 2 +cosz 1 +sinz 2 (2)sin 2 z+cos 2 z=1 (3)sin2z=2sinzcosz

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【多选题】（）存款不能开立存款证明。

A.

进入AAS不规范个人账户处理系统的存款

B.

已做除存款证明冻结以外的其它冻结的存款

C.

礼仪存单

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【简答题】设A、B是任意两个集合，证明对偶律（A∩B）C=AC∪BC。

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【简答题】设f（x，y，z）具有性质f（tx，tky，tmz）=tnf（x，y，z）（t〉0），证明：xfx（x，y，z）+kyfy（x，y，z）+mzfz（x，y，z）=nf（x，y，z）。

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【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

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【单选题】Manners are different in every country; but true politeness is everywhere the same. Manners are only 62 helps which ignorance assumes in order to 63 politeness, which is the result of good sense and g...

A.

illuminate

B.

initiate

C.

intimidate

D.

imitate

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【简答题】设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

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【简答题】能证明SO 2具有漂白性的是( )

A.

SO2气体通入紫色的酸性KMnO4溶液中，发现溶液紫色褪去

B.

SO2气体通入品红溶液中，红色褪去

C.

显红色的酚酞通入SO2后，红色褪去

D.

SO2气体通入溴水中，橙色褪去

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【简答题】设f：N→N×N，f（x）=〈x，x+1〉。说明f是否为单射和满射并说明理由。

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【判断题】设f:A→B, g:B→C。若f,g都是单射,则g◦f也是单射。是对还是错?

A.

正确

B.

错误

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【简答题】已知 p = f ( T,V ) , 证明 :

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【简答题】设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

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【简答题】设有函数f：A→A，g：A→A，h：A→A，使得复合函数．试证明若h是单射函数，则f=g．

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【简答题】设α 1 ，α 2 ，…，α n (n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，…，α n +α 1 线性无关．

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【简答题】设A为正交矩阵，证明：detA=-1或1．

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【简答题】按定义证明

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【判断题】如果f是单射,那么h也一定是单射。

A.

正确

B.

错误

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A.

都正确

B.

（2）（4）正确

C.

（1）（4）正确

D.

（2）（3）正确

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【简答题】证明 (1)cos(z 1 +z 2 ) =cosz 1 cosz 2 -sinz 1 sinz 2 sin(z 1 +z 2 )=sinz 1 +cosz 2 +cosz 1 +sinz 2 (2)sin 2 z+cos 2 z=1 (3)sin2z=2sinzcosz

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【多选题】（）存款不能开立存款证明。

A.

进入AAS不规范个人账户处理系统的存款

B.

已做除存款证明冻结以外的其它冻结的存款

C.

礼仪存单

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A.

illuminate

B.

initiate

C.

intimidate

D.

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【简答题】能证明SO 2具有漂白性的是( )

A.

SO2气体通入紫色的酸性KMnO4溶液中，发现溶液紫色褪去

B.

SO2气体通入品红溶液中，红色褪去

C.

显红色的酚酞通入SO2后，红色褪去

D.

SO2气体通入溴水中，橙色褪去

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【简答题】设f：N→N×N，f（x）=〈x，x+1〉。说明f是否为单射和满射并说明理由。

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【判断题】设f:A→B, g:B→C。若f,g都是单射,则g◦f也是单射。是对还是错?

A.

正确

B.

错误

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【简答题】已知 p = f ( T,V ) , 证明 :

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【简答题】设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

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【简答题】设有函数f：A→A，g：A→A，h：A→A，使得复合函数．试证明若h是单射函数，则f=g．

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【简答题】设α 1 ，α 2 ，…，α n (n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，…，α n +α 1 线性无关．

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【简答题】按定义证明

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A.

正确

B.

错误

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