2015年1月8日下午，三亚市红旗街一超市门口发生一起多人打架事件。因杨女士夫妇骑车刮到电动车，一名自称“便衣警察”(在附近执行反扒任务的特警便衣)的男子与该夫妇产生冲突。
根据监控录像，当天13时14分，涉事双方发生冲突。随后几名男子殴打杨女士的丈夫，超市保安上前劝架也被推开。16分左右，“几名老乡”加入“战团”，打架人数增加到10多人，双方在视频中相互厮打。13时27分派出所3名穿警服的警务人员赶至现场，其中2名警务人员对1名男子拳打脚踢，用手铐将多名参与打架者铐走调查。
1月15日，三亚警方向媒体通报“”事件调查结果。目前，三亚市公安局已对负有领导责任的特警(防暴)支队便衣队副大队长曲某全局通报批评，并责令特警(防暴)支队对便衣队员林某、麦某作出严肃处理，以此为戒，进一步加强队伍管理。
问题： 在本次“”事件过程中，特警便衣队员在执法过程中存在哪些违规、不当行为应该怎样正确处理