被告人李某，系职业律师。甲市A区公安机关办理张某涉嫌诈骗案件时，李某接受张某家属的聘请，担任张某的辩护人。侦查期间，A区公安机关认为李某涉嫌威胁、引诱证人作伪证，遂对李某立案侦查。后由A区人民检察院提起公诉，甲市A区人民法院以妨害作证罪判处李某有期徒刑2年。判决生效后，将李某交付位于乙市丙区的某监狱执行。执行中，发现李某2008年在丁市还犯有另外一起诈骗罪。经公安机关侦查终结后，移送丙区人民检察院审查起诉。丙区人民检察院审查后向丙区人民法院提起公诉，同时移送了起诉书、证据目录、证人名单和主要证据复印件。丙区人民法院开庭审理后，李某以丙区人民法院已经审理过自己的盗窃犯罪案件，不能保持中立立场为由，申请丙区人民法院整体回避，而应由乙市中级人民法院指定其他人民法院管辖。审理中，人民法院认为人民检察院指控的犯罪事实证据不清，遂建议人民检察院补充侦查。人民检察院补充侦查后，重新提起公诉。丙区人民法院受理后，经开庭审理，以盗窃罪判处李某有期徒刑6年，以诈骗罪判处李某有期徒刑6年，合并执行有期徒刑10年。一审判决作出后的第二天，丙区人民法院院长发现对李某诈骗罪量刑过重，遂指令合议庭立即重新审判。重审后，丙区人民法院重新以盗窃罪判处李某有期徒刑6年，以诈骗罪判处李某有期徒刑3年，合并执行有期徒刑8年。判决作出后，李某不服，提出上诉，经二审审理，乙市中级人民法院认为李某根本不构成犯罪。但在判决作出前，李某因病死亡，二审人民法院遂裁定终止本案审理。
[问题] 对于李某的回避申请，一审人民法院应当如何处理