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"完全平方数"相关考试题目
1. 探究、猜想、证明题： 观察下列数据： 1×2×3×4+1=25=5 2 =（1 2 +3×1+1） 2 2×3×4×5+1=121=11 2 =（2 2 +3×2+1） 2 3×4×5×6+1=361=19 2 =（3 2 +3×3+1） 2 4×5×6×7+1=841=29 2 =（4 2 +3×4+1） 2 … 猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=41 2 =（______ 2 +___...
2. 一个四位数为完全平方数，其中个俾数与十位数相同，百位和千位4：的数字相同，则这个数的各位数上的数字之和为()
3. 完全平方数小于1 000的完全平方数的和.
4. 从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（　　）
5. 自然数n满足条件4n-n2-3＞0． (1)自然数n加上2后是一个完全平方数 (2)自然数n减去1后是一个完全平方数
6. 设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数，则N的最大值是______．
7. 能表示为某整数的平方的数称为完全平方数，简称平方数。其中十位数字是奇数的平方数的个位数一定是（）
8. 在考生文件夹下有一个工程文件sjt3.vbp，其功能是： ①单击“读数据”按钮，则将考生文件夹下in3.dat文件中的100个正整数读入数组a中。 ②单击“计算”按钮，则找出这100个正整数中的所有完全平方数(一个整数若是另一个整数的平方，那么它就是完全平方数。如：36=62，所以36就是一个完全平方数)，并计算这些完全平方数的平均值，最后将计算所得平均值截尾取整后在文本框Text1中显示。 在给...
9. 求自然数列前100项和 求偶数列前100项和 等差数列求和,首项2 , 公差5 , 前100项和 等比数列求和,首项3 , 公比3 , 前50项和 有通项数列,1 + 1 /2 ...... + 1 /n ,前50项和 1 /2,(n+1)/2n ......前50项和 求阶段乘:5! 1, n 2 /n! ......前50项和 求连乘积:1 , 4 , 7......前20项积 1 ! +2!...
10. 设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（　　）
11. 如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a1，a2，a3，…，an，使得k+ak（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这三个数中，“好数”的个数是（　　）
12. 如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（　　）
13. 从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面数字，试求下列事件的概率： （1）      两数和为偶数； （2）      两数积为完全平方数。
14. .从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为 .
15. 已知数列1，11，111，1111， ， ， ，写出该数列的一个通项公式，并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数．
16. 一个四位数为完全平方数，其中个位数与十位数相同，百位和千位上的数字相同，则这个数的各位数上的数字之和为（ ）
17. n＝156 (1)自然数n加上100是一个完全平方数 (2)自然数n加上168是一个完全平方数
18. 完全平方数:11**2 =121,12**2 = 144,13**2=169,121,144,169这样的数称为完全平方数 一个特殊的正整数,它加上150后是一个完全平方数, 再加上136又是一个完全平方数,求符合条件的最小的一个数。 输入格式: 无需输入 输出格式: 共一行,为一个整数。
19. 某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是（ ）。
20. 将2，3，4，5…n（n为大于4的整数）分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数．那么，整数n可以取得的最大值是______．
21. 正整数n是一个完全平方数．（） (1)对于每一个质数P来说，若P是n的一个因子，则p2也是n的一个因子， (2)是一个整数． 正整数n是一个完全平方数．（） (1)对于每一个质数P来说，若P是n的一个因子，则p2也是n的一个因子， (2)是一个整数．
22. 任何一个正整数n都可以进行这样的分n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=12；（2）F（24）=38；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=...
23. 在考生文件夹下有一个工程文件sjt3．vbp，其功能是： ①单击“读数据”按钮，则把考生文件夹下in3．dat文件中的100个正整数读入数组a中； ②单击“统计”按钮，则找出这100个正整数中的所有完全平方数(一个整数若是另外一个整数的平方，那么它就是完全平方数。例如，36=62，所以36就是一个完全平方数)，并将这些完全平方数的最大值与个数分别显示在文本框Text1、Text2中。 在给出的窗体...
24. 任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： ．例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ．给出下列关于 的说法：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若 是一个完全平方数，则 ．其中正确说法的个数是（    ）
25. 设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）。（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）。
26. a、6为自然数，且56a+392b为完全平方数，a+b的最小值是多少?
27. 如果对于不小于8的自然数，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为[ ]
28. 下列说法：（1）奇正整数总可表示成为4n+1或4n+3的形式，其中n是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为3n或3n+1或3n+2的形式，其中n是正整数；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为8n+1的形式，其中n是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为3n或3n+1的形式．其中正确的有（　　）个．
29. 下列程序的功能是：在3位整数（100至999）中寻找符合下面条件的整数，并依次从小到大存入数组b中；它既是完全平方数，又有两位数字相同，例如144，676等。请编制函数int jsValue(int bb[])实现此功能，满足该条件的整数的个数通过所编制的函数返回。最后调用函数writeDat()把结果输出到文件OUT12.DAT中。注意：部分源程序已给出。请勿改动主函数main()和写函数wri...
30. 用某种方法来选择不超过100的正整数 ，若 ，那么选择 的概率是 ；若 ，那么选择 的概率是 ，则选择到一个完全平方数 的概率是 （ ）
31. 任何一个正整数n都可以进行这样的分n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= p q ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）= 3 6 = 1 2 ．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）= 1 2 ；（2）...
32. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法...
33. 任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：n=p×q(p≤q)可称为正整数n的最佳分解，并规定F(n)=。如：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=，则在以下结论: ①F(2)=， ②F(24)= ，③若n是一个完全平方数，则F(n)=1，④若n是一个完全立方数，即n=a3（a是正整数），则F(n)=。中，正确的结论有：[ ]
34. 我们知道：9=3×3，16=4×4。这里9、16叫做“完全平方数”。在前300个正整数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的数的和是多少（）
35. 在10进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数共有多少个（　　）
36. 一个整数,它加上 100 后是一个完全平方数,再加上 268 又是一个完全平方数,请问该数是多少? 1. 程序分析:在 10 万以内判断,先将该数加上 100 后再开方,再将该数加上 268 后再开方,如果开方后 的结果满足如下条件,即是结果。
37. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= ，例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）= ，给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）= ；（2）F（24）= ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1，其中正...
38. 求所有的正整数 ，使得 是一个完全平方数，且除了2或3以外， 没有其他的质因数.
39. 一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
40. π的前6位数字组成的数字是完全平方数。()
41. 使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。阅读下列函数说明和代码，完成空出部分程序，使函数fun()实现以下功能：找出一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上268又是一个完全平方数，请问该数是多少 程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上268后开方，如果开方后的结果满足条件，即是结果。 #include #include vo...
42. 任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： ．例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ．给出下列关于 的说法：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若 是一个完全平方数，则 ．其中正确说法的个数是（ ）
43. 第16届中环杯五年级决赛试题第14题如图，根据下面的要求填满此表：(1)每个小方格内填入一个数字，这个数字必须是小于10的自然数(2)同一区域内的小方格填入相间的数字(虚线表禾间一区域的内部)(3)最左边列的小方格不能填入教字0(4)从上往下数第1行的四个教码从左至右构成一个四位数.这个四位数可以表示为p，.其中p、q都是质数(5)从上往下教笫2行的四个数码从左至右构成一个四位数,这个四位数可以表...
44. 一个四位数为完全平方数，其中个位数与十位数相同，百位和千位上的数字相同，则这个数各位数上的数字之和为（ ）。
45. 使得n 2 -19n+95为完全平方数的自然数n的值是______．
46. 10000 以内的一个整数,它加上 100 和加上 268 后都是一个完全平方数,请问该数是多少?
47. 在考生文件夹下有一个工程文件sit5．vbp，窗口有2个名称分别为Commandl和Command2、标题分别为“读数据”和“排序”的命令按钮，有2个标题分别为“数组A”和“数组B”的标签。请将窗体标题设置为“完全平方数排序”；再画2个名称分别为Text1和Text2、初始内容都为窄的文本框，并且可多行显示，有垂直滚动条，如图3．47所示。程序功能如下：1)单击“读数据”按钮，则把考生文件夹下in...
48. 使用函数判断完全平方数:输入一个正整数n,判断其是否为完全平方数,如果是,则输出”YES”,如果不是,则输出”NO”。要求定义并调用函数IsSquare(n),判断n是否为完全平 方数。 【算法】 完全平方数:完全平方即用一个整数乘以自己例如1*1,2*2,3*3等,依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数,而一个完全平方数的项有两个。
49. 删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是
50. 一个四位数为完全平方数，其中个位数与十位数相同，百位和千位上的数字相同，则这个数的各位数上的数字之和为（ ）