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"帕塞瓦尔等式"相关考试题目
1.
由于帕塞瓦尔等式对于在[-π,π]上满足收敛定理条件的函数也成立.请应用这个结果证明下列各式: (1) (2) (3由于帕塞瓦尔等式对于在[-π,π]上满足收敛定理条件的函数也成立.请应用这个结果证明下列各式:
2.
设$f(x)$是$[-\pi,\pi]$上的可积函数,且$f(x)$的傅里叶级数在$[-\pi,\pi]$上一致收敛于$f(x)$,则有帕塞瓦尔等式:$$\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)^2dx=\frac{a_0^2}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n^2+b_n^2),$$其中$a_n$, $b_n$为$f(x)$的傅里叶系数。
3.
证明:若f及其导函数f′均在[-π,π]上可积,,f(-π)=f(π)且成立帕塞瓦尔等式,则