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"外直和"相关考试题目
1.
设R=R1⊕R2是环R1,R2的外直和,设I1={(r1,0)|r1∈R1},I2={(0,r2)|r2∈R2}。 证明:作为环I1≌R1。
2.
设Z2={0,1},且R={(a1,a2,...,an)|ai∈Z2},即R是n个环Z2的外直和。证明:R是一个布尔环。又R的特征为何?
3.
设R=R1⊕R2是环R1,R2的外直和,设I1={(r1,0)|r1∈R1},I2={(0,r2)|r2∈R2}。 证明:I1是R的子环但不是幺子环。
4.
设R=R1⊕R2是环R1,R2的外直和,设I1={(r1,0)|r1∈R1},I2={(0,r2)|r2∈R2}。 证明:I1和I2都是R的非零理想。
5.
设Z2={0,1},且 R={(a1,a2,…,an)|ai∈Z2}.即R是n个环Z2的外直和.证明:R是一个布尔环.又R的特征为何?
6.
设Z2={0,1},且 R={(a1,a2,...,an)∣ai∈Z2}. 即R是n个环Z2的外直和.证明:R是一个布尔环.又R的特征为何?