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"幂等矩阵"相关考试题目
1.
设n阶实对称幂等矩阵A（A2=A）的秩为r，试求：det（I+A+A2+…+An）.
2.
同阶幂等矩阵的秩相等时, 不一定相似.
3.
与幂等矩阵相似的矩阵仍是幂等矩阵．
4.
若A是n阶幂等矩阵，则r(A)+r(E-A)=n． 若A是n阶幂零矩阵，则r(A)+r(E-A)=n?
5.
数域K上幂等矩阵的秩等于它的迹
6.
A的平方等于A,称A为幂等矩阵。以下说法正确的是( )。
7.
若n阶矩阵A满足,则称A是幂等矩阵,此时A的特征值只能是 .
8.
设A为n阶实对称幂等矩阵，r（A）=r，求|A-2I|.
9.
设n阶方阵A满足A2=A（称A为幂等矩阵），证明I-2A可逆，并求（I-2A）-1。
10.
数域K上幂等矩阵的秩等于它的迹
11.
如果n级矩阵A满足A2=A(此时称A是幂等矩阵)，则rank(A)+rank(I—A)=n．
12.
如果n级矩阵A满足A2=A(此时称A是幂等矩阵)，则rank(A)+rank(I—A)=n．
13.
设A为n阶的幂等矩阵，则tr(A)__n
14.
设n阶矩阵A为幂等矩阵，即A满足A2=A.证明：A必相似于对角矩阵.
15.
设n阶实对称幂等矩阵A（A2=A）的秩为r，试求：det（I+A+A2+...+An）.
16.
实对角矩阵 A为幂等矩阵(A2=0),则 A一定是零矩阵或单位矩阵 .
17.
幂等矩阵A是否为自身的广义逆矩阵？
18.
若trA=R(A),则A是幂等矩阵。
19.
证明AA（1）与A（1）A都是幂等矩阵（即满足A2=A的矩阵）.且rank（AA（1））=rank（A（1）A）=rankA.
20.
设n阶矩阵A为幂等矩阵，即A满足A2=A.证明：A必相似于对角矩阵.
21.
幂等矩阵A满足A²=A,一定是可逆的。
