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"测度空间"相关考试题目
1.
设(X， ，μ)为测度空间， ．证明：
2.
设a1，a2，…，an为正数，且．设(X，，μ)为Borel测度空间，且μ是正则的．证明对f1，f2，…，fn∈L1(μ)，fi≥0，i∈，有
3.
设(X，R，μ)是全σ有限测度空间，f(x)是X上可积函数，集函数ν(E)=∫EFdμ，E∈R
4.
测度空间
5.
设(X，，μ)与(Y，，λ)是σ-有限的测度空间．设是上的测度使(A×B)=μ设(X，，μ)与(Y，，λ)是σ-有限的测度空间．设是上的测度使(A×B)=μ(A)λ(B)对每个A∈与B∈成立，证明=μ×λ．
6.
设(X，，μ)是测度空间，μ是有限正则度，，fn，且存在p＞1与M∈(0，∞)使．证明
7.
证明Egorov定理不能推广到σ-有限的测度空间．
8.
设(X，，μ)是Borel测度空间，μ是σ-有限的正则的正测度，g是X上的可测函数，证明：
9.
设a 1 ，a 2 ，…，a n 为正数，且 ．设(X， ，μ)为Borel测度空间，且μ是正则的．证明对f 1 ，f 2 ，…，f n ∈L 1 (μ)，f i ≥0， i∈ ，有
