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"线性表示"相关考试题目
1. 给定向量组α1=（1，0，0）T，α2=（0，0，1）T，能由向量α1，α2线性表示的向量β是（）
2. 设向量组 能由向量组 线性表示,则( )
3. 设α 1 =(1，2，1) T ，α 2 =(2，3，a) T ，α 3 =(1，a+2，一2) T ，若β 1 =(1，3，4) T 可以由α 1 ,α 2 ,α 3 线性表示，但是β 2 =(0，1，2) T 不可以由α 1 ,α 2 ,α 3 线性表示，则a=___________。
4. 设向量组α 1 ＝(1，0，1) T ，α 2 ＝(0，1，1) T ，α 3 ＝(1，3，5) T 不能由向量组β 1 ＝(1，1，1) T ，β 2 ＝(1，2，3) T ，β 3 ＝(3，4，a) T 线性表示． (1)求a的值； (2)将β 1 ，β 2 ，β 3 由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示．
5. 若向量b能由向量组A线性表示，则R(A)=R(A,b).
6. 设向量a1=(1，1，1)T，a2=(1，1，0)T，a3=(1，0，0)T，β=(0，1，1))T，则β由a1，a2，a3线性表示的表示式为______．
7. 已知r(a 1 ，a 2 ，a 3 )=2，r(a 2 ，a 3 ，a 4 )=3，证明： a 4 不能由a 1 ，a 2 ，a 3 线性表示。
8. 设向量组α₁=(1,2,1),α₂=(1,3,k),α₃=(1,k,3),β=(1,3,2),若β不能由α₁、α₂、α₃线性表示，则k=
9. 设β=[1，1，b+3，5]T，a1=[1，0，2，3]T，a2=[1，1，3，5]T，a3=[1，-1，a+2，1]T，a4=[1，2，4，a+8]T，a，b为何值时，β不能经a1，a2，a3，a4线性表示？
10. 如果β=（1，2，t） T 可以由 α 1 =（2，l，1） T ，α 2 =（—1，2，7） T ，α 3 =（1，—1，—4） T 线性表示，则t的值是________。
11. 已知r(α 1 ,α 2 ,α 3 )=2，r(α 2 ,α 3 ,α 4 )=3，证明 a 4 不能由α 1 ,α 2 ,α 3 线性表示．
12. 设向量组(1)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(2)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi(i=1，2，…，s)均可以由α1，…，αs线性表示，则（）。
13. 若β=(1,2,3)T可由α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,0)T,α3=(0,0,1)T线性表示，即β=x1α1+ x2α2+x3α3，则x1=_____,x2=_____,x3=_____
14. 已知 向量 不能由向量组 线性表示,则 ( )
15. 设向量`\beta`能由向量组` \alpha _1,\alpha _2, \cdots ,\alpha _m`线性表示，但不能由向量组(I):` \alpha _1,\alpha _2, \cdots ,\alpha _{m-1`线性表示，记向量组(II):` \alpha _1,\alpha _2, \cdots ,\alpha _{m-1},\beta`，则（ ）
16. 设向量组B可以由向量组A线性表示,则
17. 若向量 不能由向量组 线性表示,则λ= ( )
18. 已知向量组 能由向量组 线性表示,则有( )
19. 设向量组能由向量组线性表示，则（）
20. 设α 1 ＝(1，2，1) T ，α 2 ＝(2，3，a) T ，α 3 ＝(1，a＋2，－2) T ，若β 1 ＝(1，3，4) T 可以由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，但是β 2 ＝(0，1，2) T 不可以由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，则a＝_______．
21. 已知R（a1，a2，a3）=2，R（a2，a3，a4）=3，证明a1能由a2，a3线性表示。
22. 设秩 , 不能由向量组 线性表示, 则
23. 已知向量α1=(1，2，3，0)T，α2=(1，1，3，-s)T，α3=(3，5，8，-2)T，β=(3，3，t，-6)T， 问：1.s，t取何值β不能由α1，α2，α3线性表示；
24. 若 , 不能由 线性表示, 不能由 线性表示,则方程组 只有零解.( )
25. 设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示． (1)求a的值． (2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
26. 已知`a,b,c,d,t\in R`，且向量组`\alpha _1 = (1,2, - 1,1),\alpha _2 = (2,0,t,0),\alpha _3 = (0, - 4,5, - 2)`能由`\beta_1=(1,a,1,b),\beta_2=(1,c,2,d)`线性表示，则`t=`（ ）
27. 设 , , , , ,试问a是否能由a1,a2,a3,a4线性表示?
28. 设向量组a1，a2，a3的r(a1，a2，a3)=3，a4能由a1，a2，a3线性表示，a5不能由a1，a2，a3线性表示，则r(a1-a2，a2，a3-a1，a5-a4)= 。
29. 若向量组I能由向量组II线性表示,则r(I)≤r(II)。
30. 设β=[1，1，b+3，5]r，α1=[1，0，2，3]r，α2=[1，1，3，5]r，α3=[1，-1，a+2，1]ra，α4=[1，2，4，a+8]ra,b取何值时，β不能经α1，α2，α3，α4线性表示？
31. 已知R(a1，a2，a3)=2，R(a2，a3，a4)=3，证明：(1)a1能由a2，a3线性表示； (2)a4不能由a1，a2，a3线性表示．
32. 设向量组(Ⅰ)α1，α2，…αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi(i=1，2，…，s)均可以由α1，…αs线性表示，则______．
33. 如果β=(1，2，t) T 可以由α 1 =(2，1，1) T ，α 2 =(一1，2，7) T ，α 3 =(1，一1，一4) T 线性表示，则t的值是__________.
34. 已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，6，4)T，试讨论当a，b为 β不能由α1，α2，α3线性表示；
35. 设向量组(I)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且Pi(i＝1，2，…，s)均可以由α1，…，αs，线性表示，则( )．
36. 设向量组 能由 线性表示,则 ( ).
37. 设β=(1，2，t)T，a1=(2，1，1)T，a2=(-1，2，7)T，若β可以由a1、a2线性表示，则t=（）。
38. 设向量组α1=（1，0，1）T，α2=（0，1，1）T，a3=（1，3，5）T，不能由向量组β1，=（1，1，1）T，f12=（1，2，3）T，3β=（3，4，α）T线性表示。（1）求a的值；（2）将β1β2β2由α1α2α3线性表示。
39. 若向量组a与b能相互线性表示则称
40. 可以由线性表示。
41. 已知`a,b,c\in R`，且`\beta=(1,1,c)`不能由`\alpha_1=(1,1,1),\alpha_2=(a,0,b),\alpha_3=(1,3,2)`线性表示，则（ ）
42. 设向量β=（2，1，4）ˆT可以由向量组αˇ1=（1，1，1）ˆT，αˇ2=（-2，-3，a）ˆT线性表示，则数a=_____。
43. 能由向量组 线性表示,则k为( ).
44. 设α 1 =（1，2，1） T ，α 2 =（2，3，a） T ，α 3 =（1，a+2，一2） T ，若β 1 =（1，3，4） T 可以由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，但是β 2 =（0，1，2） T 不可以由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，则a=________。
45. 设向量组α 1 =(1，0，1) T ，α 2 =(0，1，1) T ，α 3 =(1，3，5) T 不能由向量组β 1 =(1，1，1) T ，β 2 =(1，2，3) T ，β 3 =(3，4，a) T 线性表示． 将β 1 ，β 2 ，β 3 由α 1 ,α 2 ,α 3 线性表示．
46. 若向量组 A 能由向量组 B 线性表示,则 R ( B )≤ R ( A )。
47. 设向量a1=（1，4，0，2）T，a2=（2，7，1，3）T，a3=（0，1，-1，a）T，β=（3，10，b，4）T：当a，b何值时，β不能a1，a2，a3线性表示？
48. 已知R（a1，a2，a3）=2，R（a2，a3，a4）=3，证明a4不能由a1，a2，a3线性表示。
49. 设向量组a1，a2，a3的r(a1，a2，a3)=3，a4能由a1，a2，a3线性表示，a5不能由a1，a2，a3线性表示，则r(a1-a2，a2，a3-a1，a5-a4)= 。
50. 设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示． (1)求a的值． (2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．