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对数函数模型的应用题库
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高中数学>对数函数模型的应用
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简介
高中数学-对数函数模型的应用
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【简答题】
[1/4]某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表： 【图片】 （1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；（2）...
参考答案：
| 解：（1）∵f（1）=g（1）=h（1）=60； f（2）=40，g（2）≈26.7，h（2）≈27.3； f（3）=20，g（3）≈6.7，h（3）≈10.9； f（4）=g（4）=h（4）=0； 由此可得h（x）更接近表中的实际值，所以用h（x）模拟比较合理． （2）因为函数y1=log2x在（x≥4）上是增函数，函数y2=﹣  在（x≥4）上是增函数，所以，函数  在x≥4上也是增函数；又因为h（23）≈59.6，h（24）≈60.9， 故整治后有23个月的污染度不超过60． |
参考解析：
无
【简答题】
[2/4]在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是 【图片】．当燃料质量是火箭质量的（&nb...
参考答案：
| e6﹣1 |
参考解析：
无
【简答题】
[3/4]某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1 000万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资...
参考答案：
| 解：(Ⅰ)设奖励函数模型为y=f(x)， 则公司对函数模型的基本要求：当x∈[10，1 000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立； ③  恒成立；(Ⅱ)(1)对于函数模型  ：当x∈[10，1 000]时，f(x)是增函数， 则f(x)max=f(1000)=  ，所以f(x)≤9恒成立，因为函数  在[10，1000]上是减函数，所以  ，从而 不恒成立，即 不恒成立，故该函数模型不符合公司要求； (2)对于函数模型f(x)=4lgx-3： 当x∈[10，1 000]时，f(x)是增函数， 则f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9，所以f(x)≤9恒成立． 设  ，则g′(x)= ，当x≥10时，g′(x)=  ，所以g(x)在[10，1 000]上是减函数， 从而g(x)≤g(10)=-1＜0， 所以  ，即 ，所以  恒成立，故该函数模型符合公司要求。 |
参考解析：
无
【简答题】
[4/4]已知函数f（x）=2x-log 【图片】x，实数a，b，c满足a＜b＜c，且满足f（a）·f（b）·f（c）＜0，若实数x0是函数y=f（x）的一个零...
参考答案：
| C |
参考解析：
无