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椭圆的参数方程题库
椭圆的参数方程题库 - 刷刷题
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高中数学>椭圆的参数方程
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简介
高中数学-椭圆的参数方程
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题目预览
【简答题】
[1/29]已知椭圆 【图片】（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比 【图片】， 且∠PF1F2=α（0＜α＜ 【图片】），则α的最大值为（　　）...
参考答案：
A
参考解析：
无
【简答题】
[2/29]椭圆 【图片】的两个焦点坐标是（　　） A．（-3，5），（-3，-3） B．（3，3），（3，-5） C．（1，1），（-7，1） D．（7，-1）...
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[3/29]在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆 【图片】上的一个动点，则S=x+y的最大值为（    ）。
参考答案：
2
参考解析：
无
【简答题】
[4/29]若点P（x，y）为椭圆 【图片】上一点，则x+y的最大值为 （      ）  A．1 B． 【图片】 C．2...
参考答案：
D
参考解析：
无
【简答题】
[5/29]（理）下列以t为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是（　　） A． 【图片】 B． 【图片】（a＞b＞0） C． 【图片】 D． 【图片】
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[6/29]椭圆 【图片】的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣...
参考答案：
A
参考解析：
无
【简答题】
[7/29]在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C参数方程为 【图片】（θ为参数...
参考答案：

解：（1）由得，
∴l：x+y-4=0，
由，得C：；
（2）在C：上任取一点，
则点P到直线l的距离为≤3，
∴当-1，即时，。　
参考解析：
无
【简答题】
[8/29]已知椭圆的参数方程为 【图片】(ϕ为参数)，点M在椭圆上，点O为原点，则当ϕ= 【图片】时，OM的斜率为（　　） A．1 B．2 C． 【图片】 D．...
参考答案：
D
参考解析：
无
【简答题】
[9/29]在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆 【图片】（ψ为参数）的右焦点且与直线 【图片】（t为参数）平行的直线的普通方程。
参考答案：
解：椭圆的普通方程为，右焦点为（4，0），
直线（t为参数）的普通方程为2y-x=2，斜率为：；
所求直线方程为：，即x-2y-4=0。
参考解析：
无
【简答题】
[10/29]有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）选修4-2：矩阵与变换已知点A（1...
参考答案：
（1）（Ⅰ）M=
cos(-45°) -sin(-45°)
sin(-45°)   cos(-45°)
=
2
2
2
2
-
2
2
2
2

∵矩阵M表示变换“顺时针旋转45°”
∴矩阵M-1表示变换“逆时针旋转45°”
∴M-1=
cos45° -sin45°
sin45°   cos45°
=
2
2
-
2
2
2
2
  
2
2

（Ⅱ）三角形ABC的面积S△ABC=
1
2
×（3-1）×2=2，
由于△ABC在旋转变换下所得△A1B1C1与△ABC全等，故三角形的面积不变，即S△A1B1C1=2．
（2）（Ⅰ）曲线E的普通方程为x2+2y2=1
L的参数方程为
x=2+tcosα
y=tsinα
（t为参数）                       
（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0
由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤
1
7

∴0≤sinα≤
7
7

（3）（Ⅰ）证明：由柯西不等式得(
a
+
b
+
c
)2≤(a+b+c)(1+1+1)
代入已知a+b+c=3，∴(
a
+
b
+
c
)2≤9
a
+
b
+
c
≤3
当且仅当a=b=c=1，取等号．
（Ⅱ）由a+b≥2
ab
得2
ab
+c≤3，若c=ab，则2
c
+c≤3，(
c
+3)(
c
-1)≤0，
所以
c
≤1 ，c≤1，当且仅当a=b=1时，c有最大值1．
参考解析：
cos(-45°) -sin(-45°)
sin(-45°)   cos(-45°)