参数方程的概念题库 - 考试题库

【简答题】

[1/55]已知直线【图片】（t为参数），则下列说法错误的是（　　） A．直线的倾斜角为arctan 【图片】 B．直线必经过点(1，- 【图片】) C．直线不...

参考答案：

D

参考解析：

无

【简答题】

[2/55]在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系．曲线C1的参数方程为：

参考答案：

（Ⅰ）由于曲线C₁的参数方程为：

参考解析：

无

【简答题】

[3/55]选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C1：

参考答案：

（1）对于曲线C₁：

参考解析：

【简答题】

[4/55]（选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

参考答案：

（Ⅰ）设Q（x，y），则∵Q为线段OP的中点，∴点P（2x，2y），
又P为C₁上的动点，曲线C₁的参数方程为

参考解析：

【简答题】

[5/55]参数方程【图片】（θ为参数）所表示的曲线为（　　） A．圆的一部分 B．抛物线的一部分 C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[6/55]（坐标系与参数方程选做题）曲线x=ty=t+1（t为参数且t＞0）与曲线x=cosθy=cos2θ+1（θ为参数）的交点坐标是______．

参考答案：

由曲线

x=t

y=t+1

（t为参数且t＞0）消去参数t化为普通方程y=x+1（x＞0）；
由曲线

x=cosθ

y=cos2θ+1

（θ为参数）消去参数θ化为y=2x²．
联立

y=x+1(x＞0)

y=2x2

解得

x=1

y=2

．
∴二曲线的交点坐标为（1，2）．
故答案为（1，2）．

参考解析：

无

【简答题】

[7/55]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

参考答案：

（Ⅰ）C₁是圆，C₂是椭圆．
当α=0时，射线l与C₁，C₂交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），
因为这两点间的距离为2，所以a=3
当α=

π

2

时，射线l与C₁，C₂交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），
因为这两点重合
所以b=1．
（Ⅱ）C₁，C₂的普通方程为x²+y²=1和

x2

9

+y2=1 ．
当α=

π

4

时，射线l与C₁交点A₁的横坐标为x=

参考解析：

π2

【简答题】

[8/55]参数方程【图片】（0＜θ＜2π）表示（　　） A．双曲线的一支，这支过点(1，【图片】) B．抛物线的一部分，这部分过(1，【图片】) C．双曲...

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[9/55]曲线xy=1的参数方程不可能是（　　） A．【图片】 B．【图片】 C. 【图片】 D．【图片】

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[10/55]已知两曲线参数方程分别为x= 5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x= 54t2y=t（t∈R），它们的交点坐标为______．

参考答案：

曲线参数方程

x=

5

cosθ

y=sinθ

（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：

x2

5

+y2=1 ；
曲线

x=

5

4

t2

y=t

（t∈R）的普通方程为：
y2=

4

5

x；
解方程组：

x2

5

+y2=1

y2=

4

5

x

得：

x=1

y=

2

5

∴它们的交点坐标为（1，

2

5

）．
故答案为：（1，

2

5

）．

参考解析：

无