logo - 刷刷题
下载APP
直线与平面所成的角题库
直线与平面所成的角题库 - 刷刷题
题数
393
考试分类
高中数学>直线与平面所成的角
售价
¥20
收藏
分享
去刷题
章节目录
简介
高中数学-直线与平面所成的角
...更多
题目预览
【简答题】
[1/393]已知球O的表面积为4π，A、B、C三点都在球面上，且A与B、A与C，B与C两点的球面距离分别是 【图片】， 【图片】，则OB与平面ABC所成的角是 [...
参考答案：
A
参考解析：
无
【简答题】
[2/393]正三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F，G为 AB，AA1，A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值 【图片】 [  &nb...
参考答案：
A
参考解析：
无
【简答题】
[3/393]四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 【图片】，SA=SB= 【图片】，...
参考答案：
解：（I）作SO⊥BC垂足为O，
连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，
得SO⊥底面ABCD，
因为SA=SB，所以AO=BO，
又∠ABC=45°，
故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO，
由三垂线定理，得SA⊥BC；
（II）由（I）知SA⊥BC，
依题设AD∥BC，故SA⊥AD，
由AD=BC=2，
，
又AO=AB，
作DE⊥BC，垂足为E，
则DE⊥平面SBC，连结SE，
∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角，
，
所以，直线SD与平面SBC所成的角为。
参考解析：
无
【简答题】
[4/393]如图，已知斜三棱柱 【图片】的侧面 【图片】与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 【图片】， 【图片】。 【图片】 （1）求侧棱 【...
参考答案：
解：（1）取AC的中点O，连结，则，
∵面与面ABC垂直，
∴⊥平面ABC，
∴即为所求，且易知=45°，
∴侧棱与底面ABC所成的角是45°。
（2）取AB的中点D，
∴AB⊥面A1OD，
∴即为所求，
又，
∴，
即，
所以，侧面与底面ABC所成的角是60°。
（3）设顶点C到平面的距离为d，
由题意，知，
又，
∴，
∴，
所以，顶点C到平面的距离为。
参考解析：
无
【简答题】
[5/393]在三棱柱 【图片】中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 【图片】是侧面 【图片】的中心，则 【图片】与平面 【图片】所成角的大小是 [ &nb...
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[6/393]如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在线段PD上．（Ⅰ）若E是PD的中点，试证明：...
参考答案：
解：（Ⅰ）解法一：在四棱锥P－ABCD中，取PC的中点F，连结EF、FB，
因为E是PD的中点，所以EFCDAB，  
所以四边形AEFB是平行四边形，
则AE∥FB，
而AE平面PBC，FB平面PBC，
∴AE∥平面PBC．   

解法二：如图，以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴，
BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
设PB＝t， 则P（0,0，t），D（－1,2，0），C（1,2，0），A（－1,0，0），
所以E（－，1，），，
设平面PBC的法向量为，则
所以即
取，得到平面PBC的法向量为．
所以＝0，而AE平面PBC，则AE∥平面PBC.
（Ⅱ）同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系，
设（t＞0），则P（0,0，t），D（－1,2，0），C（1，2，0），
所以＝（－1,2，－t），＝（1,2，0），
则||＝，||＝，  
由已知异面直线BC与PD成60°角，
所以·=＝，
又·=＝－1×1＋2×2＋(－t)×0＝3，
所以＝3，解得t＝，即PB＝，
所以侧视图的面积为S＝×2×＝
参考解析：
无
【简答题】
[7/393]如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB= 【图片】。AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点...
参考答案：
解：（1）（i）因为， 平面ADD1A1，
所以平面ADD1A1，
又因为平面平面ADD1A1=，
所以
所以。
（ii）∵，
所以，
又因为，
所以，
在矩形中，F是AA1的中点，即
即，
故
所以平面。
（2） 设与交点为H，连结
由（1）知B1C1∥EF，所以是与平面所成的角
在矩形中，，，得，
在直角中，，，
得，所以BC与平面所成角的正弦值是。
参考解析：
无
【简答题】
[8/393]如图，α⊥β，α∩β= 【图片】，A∈α ，B∈β，A、B到 【图片】的距离分别是a和b，AB与α ，β所成的角分别是θ和ψ，AB在α ，β内的射影分...
参考答案：
D
参考解析：
无
【简答题】
[9/393]如图，在棱长为1的正方体中，E是棱A1B1的中点，（1）求证：AE⊥BC；（2）求CE与平面AA1B1B所成角大小（用反三角函数表示）． 【图片】
参考答案：
（1）∵正方体中BC⊥平面AA1B1B，AE?平面AA1B1B，∴AE⊥BC
（2）连接EB，∠CEB为CE与平面AA1B1B所成的角，
∵BC=1，BE=
5
2
，∴tan∠CEB=
2
5
5

即CE与平面AA1B1B所成角大小为arctan
2
5
5
参考解析：
 5
2
【简答题】
[10/393]如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m，（Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3...
参考答案：
解：（Ⅰ）连AC，设AC与BD相交于点O，
AP与平面相交于点G，连结OG，
因为PC∥平面，平面∩平面APC=OG，
故OG∥PC，
所以，OG=，
又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面，
故∠AGO是AP与平面所成的角，
在Rt△AOG中，tanAGO=，即m=，
所以，当m=时，
直线AP与平面所成的角的正切值为3。
（Ⅱ）可以推测，点Q应当是A1C1的中点O1，
因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，
所以D1O1⊥平面ACC1A1，
又AP平面ACC1A1，
故D1O1⊥AP，
那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。
参考解析：
无