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用数量积表示两个向量的夹角题库
用数量积表示两个向量的夹角题库 - 刷刷题
题数
728
考试分类
高中数学>用数量积表示两个向量的夹角
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简介
高中数学-用数量积表示两个向量的夹角
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题目预览
【简答题】
[1/728]已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a•(a+b)=2,则a与b的夹角是______.
参考答案:
∵|
a
|=1,|
b
|=2,
∴(
a
2=1,
又∵
a
•(
a
+
b
)=(
a
2+
a
b
=1+
a
b
=2
a
b
=1
∴cos<
a
b
>=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2

∴<
a
b
>=
π
3

故答案为:
π
3
参考解析:
【简答题】
[2/728]已知向量
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[3/728]已知向量a=(3,1),b=(1,2),则a向量与b的夹角θ=______.
参考答案:
由题意向量
a
=(3,1),
b
=(1,2),
所以向量
a
b
的夹角θ的余弦cosθ=
a
?
b
|
a
|| 
b
|
=
3+2
10
×
5
=
2
2

∴向量
a
b
的夹角θ=45°
故答案为45°
参考解析:
a
【简答题】
[4/728]设向量 【图片】, 【图片】满足| 【图片】- 【图片】|=2,| 【图片】|=2,且 【图片】- 【图片】与 【图片】的夹角为 【图片】,则| 【图...
参考答案:
C
参考解析:
【简答题】
[5/728]已知非零向量a、b满足|b|=2,且(a- b)•(a+ b)=14.(Ⅰ)求|a|;(Ⅱ)当a• b= 32时,求向量a与b的夹角θ的值.
参考答案:
(Ⅰ)由(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
4
得,
a
2
-
b
2
=
1
4

a
2
-2=
1
4
,得|
a
|2=
a
2
=
9
4
,即|
a
|
=
3
2

(Ⅱ)∵
a
b
=
3
2

∴cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
=
3
2
2
×
3
2
=
2
2

故θ=45°.
参考解析:
a
【简答题】
[6/728]已知| 【图片】|=1,| 【图片】|=6, 【图片】=2,则向量 【图片】与向量 【图片】的夹角是 A. 【图片】 B. 【图片】 C. 【图片】 ...
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[7/728]θ为三角形的内角,a=(cosθ,sinθ),b=(3,-1),|2a-b|=4,则θ=(  ) A.π3B.π6C.5π6D.2π3
参考答案:
因为|2
a
-
b
|=4,
所以4
a
2
-4
a
b
+
b
2
=16

又因为
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(
3
,-1),
所以
a
b
=-
1
2
,即
a
b
=
3
cosθ-sinθ=-2

所以cos(θ+
π
6
)=-1.
因为θ为三角形的内角,
所以θ=
6

故选C.
参考解析:
a
【简答题】
[8/728]已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.
参考答案:
因为
a
=(1,2),
b
=(1,1),且
a
a
b
的夹角为锐角,
所以:
a
•(
a
b
)>0⇒(1,2)•(1+λ,2+λ)>0⇒3λ>-5⇒λ>-
5
3

a
a
b
共线时,
a
+
λ
b
=m
a
⇒(1+λ,2+λ)=m(1,2)⇒
1+λ=m
2+λ=2m
⇒λ=0.
即λ=0时,两向量共线,∴λ≠0.
故λ>-
5
3
且λ≠0.
故实数λ的取值范围:λ>-
5
3
且λ≠0.
参考解析:
a
【简答题】
[9/728]已知△ABC的面积为3,且满足0≤ 【图片】≤6,设 【图片】和 【图片】的夹角为θ,则θ的取值范围是(    )。
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[10/728]已知两不共线向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是(  ) A.|a|=|b|=1B.(a+b)⊥(a-b)...
参考答案:
由模长公式可得|
a
|
=
cos2α+sin2α
=1,|
b
|
=
cos2β+sin2β
=1,即|
a
|
=|
b
|
,故A正确;
∵(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2=0,∴(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
),故B正确;
由夹角公式可得cos<
a
b
>=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
a
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)

当α-β∈[0,π]时,<
a
b
>=α-β;当α-β∉[0,π]时,<
a
b
>≠α-β,故C不正确;
由投影相等可得
a
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
=
b
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
⇔|
a
|2+
a
b
=
a
b
+|
b
|2⇔|
a
|=|
b
|
,故D正确.
故选C
参考解析:
a