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平面向量基本定理及坐标表示题库
平面向量基本定理及坐标表示题库 - 刷刷题
题数
1277
考试分类
高中数学>平面向量基本定理及坐标表示
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简介
高中数学-平面向量基本定理及坐标表示
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题目预览
【简答题】
[1/1277]如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设OP=α OC+β OD(α,β∈R),则α+β的最大值等于__...
参考答案:
以O为原点,以OD所在直线为x轴建立直角坐标系,
设点P(x,y),∵
OP
OC
OD
,则(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α).
所以,x=3β,y=α,α+β=y+
x
3

由于点P在△BCD内(包含边界),目标函数为 α+β=y+
x
3
,如图(2)所示,
当点P为点B(1,1)时,α+β=y+
x
3
取得最大值,其最大值为1+
1
3
=
4
3

故答案为:
4
3

图(1)
魔方格
,图(2)
魔方格
参考解析:
【简答题】
[2/1277]设向量 【图片】,向量 【图片】垂直于向量 【图片】,向量 【图片】平行于 【图片】,试求 【图片】的坐标.
参考答案:

参考解析:
【简答题】
[3/1277]将函数 【图片】的图像按平移向量 【图片】平移后得到函数 【图片】的图像,则该平移向量 【图片】=______。
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[4/1277]已知向量 【图片】= (-3 ,2 ) , 【图片】="(x," -4) , 若 【图片】// 【图片】,则x=(   ...
参考答案:
C.
参考解析:

因为向量 = (-3 ,2 ) , ="(x," -4) , 且 // ,所以 ,x=6,故选C。
点评:简单题,两向量平行,对应坐标成比例。
【简答题】
[5/1277]设向量 【图片】, 【图片】,则下列结论中正确的是(  ) A. 【图片】B. 【图片】C. 【图片】与 【图片】垂直D. 【图片...
参考答案:
C
参考解析:

,∴ ,∴ ,∴ 垂直,故选C
点评:熟练掌握向量的坐标运算及数量积的定义、变形是解决此类问题的关键,属基础题
【简答题】
[6/1277]已知:A、B、C是 【图片】的内角, 【图片】分别是其对边长,向量 【图片】, 【图片】, 【图片】.求角A的大小;
参考答案:
参考解析:
(Ⅰ) =
=
  

   .
【简答题】
[7/1277]已知向量m=(2x-2,2- 3y),n=( 3y+2,x+1),且m∥n, OM=(x,y)(O为坐标原点).(1)求点M的轨迹C的方程;(2)是否...
参考答案:
(1)∵向量
m
=(2x-2,2-
3
y),
n
=(
3
y+2,x+1)
,且
m
n

∴(2x-2)(x+1)-(2-
3
y
(
3
y+2)
=0
化简可得,点M的轨迹C的方程为
x2
3
+
y2
2
=1

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
由题意知l的斜率一定不为0,故不妨设l:x=my+1,代入椭圆方程,消元可得(2m2+3)y2+4my-4=0
∴y1+y2=-
4m
2m2+3
,y1y2=-
4
2m2+3

假设存在点P,使四边形OAPB为平行四边形,其充要条件为
OP
=
OA
+
OB

∴P(x1+x2,y1+y2
(x1+x2)2
3
+
(y1+y2)2
2
=1
∴2
x 21
+3
y 21
+2
x 22
+3
y 22
+4x1x2+6y1y2=6
∵A,B在椭圆上,∴2
x 21
+3
y 21
=6,2
x 22
+3
y 22
,=6
∴2x1x2+3y1y2=-3
∵y1+y2=-
4m
2m2+3
,y1y2=-
4
2m2+3

∴m=±
2
2

当m=
2
2
时,y1=-
2
,y2=
2
2
,∴x1=0,x2=
3
2

OA
=(0,-
2
),
OB
=(
3
2
2
2
)

∴cos∠AOB=
OA
OB
|
OA
||
OB
|
=-
2
11

∴sin∠AOB=
3
11

∴平行四边形OAPB的面积为|
OA
||
OB
|sin∠AOB=
3
2
2

当m=-
2
2
时,同理可得平行四边形OAPB的面积为
3
2
2

故存在存在点P,使四边形OAPB为平行四边形.
参考解析:
m
【简答题】
[8/1277]已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,7,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于(  ) A.3B.5C.7D.9
参考答案:
a
b
c
三向量共面,
c
=x
a
+y
b
,x,y∈R,
∴(7,7,λ)=(2x,-x,+3x)+(-y,4y,-2y)=(2x-y,-x+4y,3x-2y),
∴2x-y=7,-x+4y=7,3x-2y=λ,
解得 λ=9;
故选D.
参考解析:
a
【简答题】
[9/1277]已知向量 【图片】,则与向量 【图片】平行的一个单位向量是________.
参考答案:
      
参考解析:

设与向量 平行的单位向量是(x,y),则y=3x且 ,解得 ,∴与向量 平行的一个单位向量是
点评:熟练掌握向量的坐标运算及单位向量的定义是解决此类问题的关键
【简答题】
[10/1277](本小题满分12分)如图所示, 【图片】中, 【图片】, 【图片】, 【图片】, 【图片】(1)试用向量 【图片】, 【图片】来表示 【图片】. (2...
参考答案:
(1)   (2) .
参考解析:

(1)直接利用向量加法或减法的三角形法则表示即可.
(2)因为D、O、N三点共线,所以 ,
又因为A,O,M三点共线,所以
所以 ,所以 .
点评:根据平面向量的基本定理,平面内的任一向量都要可以用不共线的非零向量来表示,因而 都可以用向量 表示,在表示要用到向量的加减法计算法则。
证明线段比值时如果它们是共线或平行时,可以利用向量共线定理解决。