logo - 刷刷题
下载APP
直线与抛物线的应用题库
直线与抛物线的应用题库 - 刷刷题
题数
235
考试分类
高中数学>直线与抛物线的应用
售价
¥20
收藏
分享
去刷题
章节目录
简介
高中数学-直线与抛物线的应用
...更多
题目预览
【简答题】
[1/235]抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______．
参考答案：
设A（x1，y1） B（x2，y2）
抛物线准线x=-
p
2

所求的距离为
S=
x1+x2
2

=
x1+
p
2
+x2+
p
2
2
-
p
2

由抛物线定义
=
|AF|+|BF|
2
-
p
2

[两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号]
≥
|AB|
2
-
p
2

=
a
2
-
p
2

故答案为
a
2
-
p
2
参考解析：
无
【简答题】
[2/235]抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是 [     ] A． 【图片】B． 【图片】C．...
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[3/235]已知抛物线y2=2x，定点A的坐标为（23，0）．（1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设B（a，0），求抛物线上的点到点...
参考答案：
（1）设P（x，y）为抛物线上任一点，
|PA|2=(x-
2
3
)2+y2=(x-
2
3
)2+2x=(x+
1
3
)2+
1
3
，
∵x∈[0，+∞），∴x=0时，|PA|min=
2
3
，
此时P（0，0）．
（2）|PB|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）．
①当a-1≥0，即a≥1时，
在x=a-1时，|PB|min2=2a-1；
②当a-1＜0，即a＜1时，在x=0时，
|PB|min2=a2，故d=
2a-1
(a≥1)
|a      (a＜1)
．
参考解析：
23
【简答题】
[4/235]如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m．，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方...
参考答案：
（1）如图所示，以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X轴，最高点O为原点建立直角坐标系（1分）
设抛物线方程为x2=-2py，将点（8，-8）代入得2p=8，
∴抛物线方程是x2=-8y，（4分）
将x=2代入得y=-
1
2
，8-0.5-0.5=7，
故船在水面以上部分高不能超过7米．（6分）
（2）将x=2
2
代入方程x2=-8y得y=-1，（8分）
此时1+0.5+2.7+4=8.2，
故船身应至少降低0.2米（10分）
参考解析：
12
【简答题】
[5/235]已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为______．
参考答案：
∵M是抛物线y2=4x上的点
∴准线：x=-1
过点M作MN⊥准线与N
∵|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1
∴当N，M，C三点共线时
|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min
=|CN|-r=5-1=4
∴（|MA|+|MF|）min=4
故答案为4
参考解析：
无
【简答题】
[6/235]已知四点O（0，0）， 【图片】，M（0，1），N（0，2），点P（x0，y0）在抛物线x2=2y上。 【图片】 （1）当x0=3时，延长PN交抛物线...
参考答案：
解：（1）当x0=3时，
直线PN：代入x2=2y，
得或3，
所以

所以∠POQ=90°。
（2）（i）以MP为直径的圆的圆心为
 
所以圆的半径
圆心到直线的距离
故截得的弦长
=2。
（ii）总有∠FPB=∠BPA
证明：，y'=x，
所以切线l的方程为
即
令y=0，得，
所以点B的坐标为
点B到直线PA的距离为
下面求直线PF的方程
因为
所以直线PF的方程为
整理得
所以点B到直线PF的距离为

所以d1=d2，
所以∠FPB=∠BPA。
参考解析：
无
【简答题】
[7/235]已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b=______．
参考答案：
过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（
b+1
2
，0）
DC=
3
•
|b-1|
2

∴C点坐标为（
b+1
2
，±
|b-1|
2
3
）代入抛物线方程得
b+1
2
×4=
b2-2b+1
4
×3，整理得3b2-14b-5=0
求得b=5或-
1
3

故答案为5或-
1
3
参考解析：
无
【简答题】
[8/235]已知直线x-y=2与抛物线y2=4x相交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是（    ）。
参考答案：
（4，2）
参考解析：
无
【简答题】
[9/235]设动点 【图片】 【图片】到定点 【图片】的距离比到 【图片】轴的距离大 【图片】．记点 【图片】的轨迹为曲线C．（1）求点 【图片】的轨迹方程；&n...
参考答案：
解：(1)  由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，∴方程为；        
(2) 设圆心，半径        
圆的方程为        
令得  
       即弦长为定值；  
(3)设过F的直线方程为 ,          
由得          
由韦达定理得              
同理得            
四边形的面积.    
四边形的面积的最小值为8
参考解析：
无
【简答题】
[10/235]在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（　　） A．（-2，1） B．（1，2） C．（2，1） D．...
参考答案：
B
参考解析：
无