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比较法题库
比较法题库 - 刷刷题
题数
147
考试分类
高中数学>比较法
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简介
高中数学-比较法
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题目预览
【简答题】
[1/147]如果a,b都是正数,且a≠b,求证: 【图片】。
参考答案:
证明:
a,b都是正数,且a≠b,

参考解析:
【简答题】
[2/147]试用分析法证明不等式 【图片】
参考答案:
证明见解析
参考解析:
用分析法证明是从要证的结论出发一直寻找使结论成立的充分条件,直到找到题目所给条件或已知的定理,公理,公式为止.
本小题应该先对要证的式子进行变形 ,由于式子两边都为正数,再平方去掉根号进行证明即可
证明:要证原不等式,只需证.  …………2分
两边均大于零.
因此只需证  …………4分
只需证               ……………6分
只需证 ,即证 ,而 显然成立 …10分
原不等式成立.
【简答题】
[3/147](本题满分12分) 已知: 【图片】求证: 【图片】
参考答案:
.证明: …………2分
由于
= ………………5分
…………①………………6分
由于
………②……………8分
同理: …………③……………10分
①+②+③得:
即原不等式成立………………12分
参考解析:
同答案
【简答题】
[4/147](选做题)证明:(1)已知x,y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2,(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证: 【图片】.
参考答案:
证明:(1)∵(x3+y3 )﹣(x2y+xy2)=x2 (x﹣y)+y2(y﹣x)=(x﹣y)(x2﹣y2 ) 
         =(x+y)(x﹣y)2
∵x,y都是正实数,∴(x﹣y)2≥0,(x+y)>0,
∴(x+y)(x﹣y)2≥0,
∴x3+y3≥x2y+xy2
(2)∵a,b,c∈R+,且a+b+c=1,
∴1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3(a2+b2+c2),
∴a2+b2+c2,当且仅当a=b=c 时,等号成立.
参考解析:
【简答题】
[5/147]甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同,则 A.甲先到B B.乙先到B ...
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[6/147]若0<a<b,a+b=1,则a,b,2ab,a2+b2,按从小到大的顺序排列为(    )。
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[7/147]已知 【图片】,求证: 【图片】.
参考答案:
同解析
参考解析:
,且

【简答题】
[8/147]设a,b是非负实数,求证: 【图片】。
参考答案:
证明:由a,b是非负实数,
作差得

当a≥b时,,从而,得
当a<b时,,从而,得
所以
参考解析:
【简答题】
[9/147]已知a>0,b>0,求证: 【图片】≥a+b。
参考答案:
解:

=(a-b)(a+b)()=(a-b)2(a+b)
∵a>0,b>0
参考解析:
【简答题】
[10/147]选修4—5:不等式选讲(10分): (1)已知正数a、b、c,求证: 【图片】+ 【图片】+ 【图片】≥ 【图片】(2)已知正数a、b、c,满足a 【...
参考答案:
证明略
参考解析:
证明:(1)正数a、b、c, 亦为正数,所以由柯西不等式得
+ + )(a+b+c)≥( + + ="9 " -------3分
“=”成立当且仅当a="b=c          " -----------4分
+ +                         ----------5分
(2)由(1)得
+ + = =   (“=”成立当且仅当a="b=c)" ---7分
由均值不等式得 =1 a+b+c≤3     
(“=”成立当且仅当a="b=c)                   " -----------9分
0< 6+(a+b+c)≤9 ≥1
+ + ≥1 (“=”成立当且仅当a="b=c)" --------10分