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幂函数题库
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题数
764
考试分类
高中数学>幂函数
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简介
高中数学-幂函数
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【简答题】
[1/764][2014·北京西城模拟]已知函数f(x)= 【图片】,其中c>0.那么f(x)的零点是________;若f(x)的值域是 【图片】,则c的取值范围...
参考答案:
-1和0 (0,4]
参考解析:
当0≤x≤c时,由 =0得x=0.当-2≤x<0时,由x 2+x=0,得x=-1,所以函数零点为-1和0.当0≤x≤c时,f(x)= ,所以0≤f(x)≤ ;当-2≤x<0时,f(x)=x 2+x= 2,所以此时- ≤f(x)≤2.若f(x)的值域是 ,则有 ≤2,即0<c≤4,即c的取值范围是(0,4].
【简答题】
[2/764]设x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方,则α的取值范围是______.
参考答案:
由幂函数的性质知:
当α<0时,幂函数y=xα的图象是下降的,故在x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方符合题意
当α=0时,幂函数y=xα的图象在x∈(0,1)上是一个与y轴平行的线段,是直线y=1的一部分,故其图象在y=x的上方,符合题意
当α∈(0,1)时,由底数x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在y=x的上方,符合题意
当α>1时,由底数x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在y=x的下方,不符合题意符合题意
综上,符合条件的α的取值范围是(-∞,1)
故答案为(-∞,1)
参考解析:
【简答题】
[3/764].当α∈{-1, 【图片】,1,3}时,幂函数y=x α的图像不可能经过__________象限.
参考答案:
第二、第四
参考解析:

因为幂函数y=x -1,y=x,y=x 3,y= 的图象在第一或第三象限,所以,满足条件的幂函数y=x α的图像不可能经过第二、第四象限.
【简答题】
[4/764]幂函数f(x)=k•xα的图象过点( 12, 22),则k+α=(  ) A.12B.1C.32D.2
参考答案:
∵函数f(x)=k•xα是幂函数,
∴k=1,
∵幂函数f(x)=xα的图象过点(
1
2
2
2
)

∴(
1
2
α=
2
2
,得α=
1
2

则k+α=1+
1
2
=
3
2

故选C.
参考解析:
12
【简答题】
[5/764]若幂函数 【图片】的图象经过点 【图片】,则它在 【图片】点处的切线方程为       &...
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[6/764](本题满分12分) 某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价为2.8元,销售价为3.4元,全年分若干次进货,每次进货均为 【图片】包,已...
参考答案:

解:(1)由题意可知:一年总共需要进货 次( ),…………………2分
,…………………………………………5分
整理得: ).……………………………………6分
(2) ),

(当且仅当 ,即 时取等号)………………………………………………9分
∴当 时, (元),
答:当每次进货 包时,利润最大为 元。……………………………………………………12分
 
参考解析:
【简答题】
[7/764]已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2, 【图片】),那么这个幂函数的解析式为(    )。
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[8/764]幂函数 【图片】=(m 2-m-5)x 2m-3 的图象在第一象限内递减,则m的值是     。
参考答案:
-2
参考解析:

因为 =(m 2-m-5)x 2m -3是幂函数,所以m 2-m-5=1,解得m=3或-2.
又因为m=3时, =(m 2-m-5)x 2m -3=x 3在第一象限内的单调递增,所以不满足题意,舍去。
所以m=-2.
点评:要充分理解幂函数 的形式。当 时,幂函数 的图像在第一象限单调递增;当 时,幂函数 的图像在第一象限单调递减。
【简答题】
[9/764]已知幂函数 【图片】的图像与x轴无公共点,则m的值的取值范围是(   ) A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,...
参考答案:
B
参考解析:
本题考查幂函数的图像与性质.
因为幂函数 的图像与x轴无公共点,所以 ,解得 故选B
【简答题】
[10/764]下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是 【图片】 [     ] A.① 【图片】,②y=x2,③...
参考答案:
B
参考解析: