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题数
764
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高中数学>幂函数
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简介
高中数学-幂函数
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【简答题】
[1/764][2014·北京西城模拟]已知函数f(x)＝ 【图片】，其中c＞0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是 【图片】，则c的取值范围...
参考答案：
－1和0　(0,4]
参考解析：
当0≤x≤c时，由 ＝0得x＝0.当－2≤x＜0时，由x 2＋x＝0，得x＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c时，f(x)＝ ，所以0≤f(x)≤ ；当－2≤x＜0时，f(x)＝x 2＋x＝ 2－ ，所以此时－ ≤f(x)≤2.若f(x)的值域是 ，则有 ≤2，即0＜c≤4，即c的取值范围是(0,4]．
【简答题】
[2/764]设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是______．
参考答案：
由幂函数的性质知：
当α＜0时，幂函数y=xα的图象是下降的，故在x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方符合题意
当α=0时，幂函数y=xα的图象在x∈（0，1）上是一个与y轴平行的线段，是直线y=1的一部分，故其图象在y=x的上方，符合题意
当α∈（0，1）时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在y=x的上方，符合题意
当α＞1时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在y=x的下方，不符合题意符合题意
综上，符合条件的α的取值范围是（-∞，1）
故答案为（-∞，1）
参考解析：
无
【简答题】
[3/764].当α∈{－1， 【图片】，1,3}时，幂函数y＝x α的图像不可能经过__________象限．
参考答案：
第二、第四
参考解析：

因为幂函数y＝x -1，y=x，y=x 3，y= 的图象在第一或第三象限，所以，满足条件的幂函数y＝x α的图像不可能经过第二、第四象限．
【简答题】
[4/764]幂函数f（x）=k•xα的图象过点( 12， 22)，则k+α=（　　） A．12B．1C．32D．2
参考答案：
∵函数f（x）=k•xα是幂函数，
∴k=1，
∵幂函数f（x）=xα的图象过点(
1
2
，
2
2
)，
∴（
1
2
）α=
2
2
，得α=
1
2
，
则k+α=1+
1
2
=
3
2
．
故选C．
参考解析：
12
【简答题】
[5/764]若幂函数 【图片】的图象经过点 【图片】，则它在 【图片】点处的切线方程为       &...
参考答案：
参考解析：
无
【简答题】
[6/764](本题满分12分) 某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为 【图片】包，已...
参考答案：

解：（1）由题意可知：一年总共需要进货 次（ 且 ≤ ），…………………2分
∴ ，…………………………………………5分
整理得： （ 且 ≤ ）.……………………………………6分
（2） （ 且 ≤ ），
∵ ≥ ，
（当且仅当 ，即 时取等号）………………………………………………9分
∴当 时， （元），
答：当每次进货 包时，利润最大为 元。……………………………………………………12分
 
参考解析：
无
【简答题】
[7/764]已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2， 【图片】)，那么这个幂函数的解析式为（    ）。
参考答案：
参考解析：
无
【简答题】
[8/764]幂函数 【图片】=（m 2-m-5)x 2m-3 的图象在第一象限内递减，则m的值是     。
参考答案：
-2
参考解析：

因为 =（m 2-m-5)x 2m -3是幂函数，所以m 2-m-5=1，解得m=3或-2.
又因为m=3时， =（m 2-m-5)x 2m -3=x 3在第一象限内的单调递增，所以不满足题意，舍去。
所以m=-2.
点评：要充分理解幂函数 的形式。当 时，幂函数 的图像在第一象限单调递增；当 时，幂函数 的图像在第一象限单调递减。
【简答题】
[9/764]已知幂函数 【图片】的图像与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（   ） A．{-1,0,1,2}B．{-2,-1,0,...
参考答案：
B
参考解析：
本题考查幂函数的图像与性质.
因为幂函数 的图像与x轴无公共点，所以 ，解得 又 故选B
【简答题】
[10/764]下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 【图片】 [     ] A.① 【图片】，②y=x2，③...
参考答案：
B
参考解析：
无