空间向量的夹角及其表示题库 - 考试题库

【简答题】

[1/40]若【图片】=(1 ，1 ，1)，则| 【图片】|等于（　　） A．【图片】 B．2 C．【图片】 D．3

参考答案：

C

参考解析：

无

【简答题】

[2/40]已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；（Ⅱ）若向量a分别与AB、AC垂直，...

参考答案：

（Ⅰ）

AB

=(-2，-1，3)，

AC

=(1，-3，2)，|

AB

|=

14

，|

AC

|=

14

cos∠BAC=

AB

•

AC

|

AB

|•|

AC

|

=

1

2

，∴∠BAC=60°…（4分）
∴S=2×

1

2

×

14

×

14

sin60°=7

3

…（6分）
（Ⅱ）设

a

=（x，y，z），∵

a

⊥

AB

，

a

⊥

AC

，且|

a

|=

3

…（8分）
∴

-2x-y+3z=0

x-3y+2z=0

x2+y2+z2=3

，解得

x=1

y=1

z=1

或

x=-1

y=-1

z=-1

…（11分）
∴

a

=（1，1，1）或

a

=（-1，-1，-1）…（12分）

参考解析：

AB

【简答题】

[3/40]已知A（-1，-2，1），B（1，2，-1），O为坐标原点，则向量【图片】与【图片】的夹角是（　　） A．0 B．【图片】 C．【图片】 D．...

参考答案：

D

参考解析：

无

【简答题】

[4/40]若向量a=(-1，2，0)，b=(1，1，3)，则cos＜a， b＞=______．

参考答案：

∵

a

=(-1，2，0) ，

b

=(1，1，3) ，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a

•

b

|

a

||

b

|

=

-1×1+2×1+0×3

5

•

11

=

55

故答案为：

55

参考解析：

a

【简答题】

[5/40]已知点A的坐标为（1，3，5），点B的坐标为（3，1，4），则|AB|的长为______．

参考答案：

∵点A的坐标为（1，3，5），
点B的坐标为（3，1，4），
∴|AB|=

(3-1)2+(1-3)2+(4-5)2

=

4+4+1

=3．
故答案为3．

参考解析：

(3-1 )2+(1-3 )2+(4-5 )2

【简答题】

[6/40]空间向量【图片】=（1，1，1），【图片】=（0，1，-1），则，【图片】的夹角为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120°

参考答案：

C

参考解析：

无

【简答题】

[7/40]已知向量OA=（2，-1，2），OB=（1，0，3），则cos∠OAB=______．

参考答案：

∵向量

OA

=（2，-1，2），

OB

=（1，0，3），
∴∴

AO

=(-2，1，-2) ，

AB

=

OB

-

OA

=(-1，1，1) ，
∴cos∠OAB=

AO

•

AB

|

AO

| •|

AB

|

=

2+1-2

9

•

3

=

3

9

．
故答案为：

3

9

．

参考解析：

OA

【简答题】

[8/40]已知【图片】=(1，1，1)，则向量的模的大小为（　　） A．3 B．1 C．【图片】 D．2

参考答案：

C

参考解析：

无

【简答题】

[9/40]若向量【图片】=（1，λ，0），【图片】=（2，0，0）且【图片】与【图片】的夹角为60°，则λ等于（　　） A．1 B．【图片】 C．- ...

参考答案：

C

参考解析：

无

【简答题】

[10/40]已知向量【图片】=（1，3，3），【图片】=（5，0，1），则| 【图片】- 【图片】|等于（　　） A．7 B．【图片】 C．3 D．【图片...

参考答案：

B

参考解析：

无