【简答题】
[1/593]【图片】(1)求 【图片】(2) 【图片】.
参考答案:
参考解析:
(1)直接由向量的运算法则即可得.
(2)将(1)小题的结果代入得:
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/5eb6c58c2527fd1e5a2db97aaff3ef7d.png)
.这是一个关于
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/005e27f96c869a4b422fced2bff4cbc6.png)
的二次式,所以通过配方利用二次函数的图象来求其最小值.
将
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/5ef5f304f872f2146c33bd063211029c.png)
配方得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f23952c4d8a425023f78bbbd3189a7b7.png)
.
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a50ec03ceb0810696669988280d76f1c.png)
,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/29ceb8d5c18c1797c0d1ff819232e7b7.png)
.
令
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/73238c8ae60f7e4d0a485fad744859ce.png)
,作出抛物线
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/6e31107f2fc21a5acf46404835c254bd.png)
,它的对称轴为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b391091c15800c7b651fb8c07a05094d.png)
,结合图象可知,需分
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/1a5da89e7ae745b77a18d6e85f37c33f.png)
、
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ef187f732ab737faac955f2784e6a79c.png)
、
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/5eff2d45da5a98f2af5ac7b06383b130.png)
三种情况讨论.
(1)
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/2a6749787551054c05a09de45b2b992f.png)
.
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ba800ea14852ad790ab265d3926069db.png)
.
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a50ec03ceb0810696669988280d76f1c.png)
,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/97334ebe0eaba8797765d0329e381a99.png)
.
(2)
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/8464815dc8ce777f7f10552d654edc76.png)
.
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a50ec03ceb0810696669988280d76f1c.png)
,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/29ceb8d5c18c1797c0d1ff819232e7b7.png)
.
①当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/1a5da89e7ae745b77a18d6e85f37c33f.png)
时,当且仅当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/35bd981f132a9111968cfee978253e05.png)
时,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e4bedee2f4eff4845c23b41e6ab6fae3.png)
取最小值 1,这与题设矛盾.
②当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ef187f732ab737faac955f2784e6a79c.png)
时,当且仅当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/4a5b646a70f14725fab0e54e67ceb0ea.png)
时,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e4bedee2f4eff4845c23b41e6ab6fae3.png)
取最小值
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/257da10730388488c7087f5372c11baa.png)
.由
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/462222be03cf3f2853424ad65e951f1a.png)
得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/d5085f8d319b58d896d825f706bc4fb3.png)
.
③当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/5eff2d45da5a98f2af5ac7b06383b130.png)
时,当且仅当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/75059945245d7a7868f305958bad5671.png)
时,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e4bedee2f4eff4845c23b41e6ab6fae3.png)
取最小值
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/25b9b1a3a592d193c4d03b28e251cfb0.png)
.由
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e969e3c358e33dc72b2d4b103325436d.png)
得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/8c23e38703299f0d28363375fe80965a.png)
,故舍去..
综上得:
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/d5085f8d319b58d896d825f706bc4fb3.png)
.
【简答题】
[2/593]下列关于向量的命题,正确的是( ) A.零向量是长度为零,且没有方向的向量B.若 【图片】=﹣2 【图片】(a≠0),则是 【图片】的相反向量C.若...
参考答案:
参考解析:
A中,零向量的长度为零,方向是任意的,∴命题错误;
B中,相反向量是模长相等,方向相反的向量,∴命题错误;
C中,当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f94eca3c79eacc52ea5d3c6c921f5d4b.png)
=﹣2
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a7019e0b5d18007c67d3ad077caa1230.png)
时,|
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f94eca3c79eacc52ea5d3c6c921f5d4b.png)
|=2|
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/5436dd9be0c526dc715e34e772773609.png)
|,∴命题正确;
D中,单位向量是模长为1的向量,在同一平面上,单位向量有无数个,∴命题错误;
故选:C.
【简答题】
[3/593]:在 【图片】的形状是( ) A.∠C为钝角的三角形B.∠B为直角的直角三角形C.锐角三角形D.∠A为直角的直角三角...
参考答案:
参考解析:
:本题考查向量的加法,数量积运算,向量垂直,三角形的形状的判定.
因为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/7e4313ba2b8358b0209b2604b534f565.png)
,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/c428dea959e6339b35d4505c039b5728.png)
,即
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/3574c0aa7603adb702d145bbb5ba1aeb.png)
,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/34417370c91b2fbfba90aaf13cb202a5.png)
,则
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/72b9bee06dc18d30c8b1e52d24ddbec9.png)
故选D
【简答题】
[4/593]已知单位向量 【图片】,满足 【图片】,则 【图片】
参考答案:
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/4f2b569dd8f1198f1c93a2ebb7f86500.gif) -
|
参考解析:
【简答题】
[5/593]若菱形 【图片】的边长为 【图片】,则 【图片】__________。
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[6/593]设向量 【图片】,若 【图片】是实数,则 【图片】的最小值为( ) A. 【图片】B. 【图片】C.1D. 【图片】
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[7/593]向量 【图片】 与 【图片】共线且方向相同,则n= &n...
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[8/593]等边 【图片】中,向量 【图片】的夹角为( ) A. 【图片】B. 【图片】C. 【图片】D. 【图片】
参考答案:
参考解析:
如图,
由向量夹角的定义,要把向量移到同一起点,故三角形的内角ABC,并非向量的夹角,需把向量
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/5f1ec56e8682a8502f2c2e59f13cc693.png)
平移到
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b2d498271128ea4e7e063c2c8806994c.png)
,此时所夹的∠CBD才是向量的夹角,由邻补角的关系可得∠CBD=180°-∠ABC=120°故答案为:120°.
【简答题】
[9/593]已知向量 【图片】=(2,x-1), 【图片】=(1,-y)(xy>0),且 【图片】∥ 【图片】,则 【图片】的最小值等于 A.2B.4C.8...
参考答案:
参考解析:
解:因为向量
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/2843e58a5925f71c1c8344a0e9cfe503.png)
=(2,x-1),
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b045ea0f986b96cd7e19bffa57ed282d.png)
=(1,-y)(xy>0),且
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/cf7ebcfeb70fb8ee683bd8d954f3fceb.png)
∥
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/96d42307d8359466f3543f1ce701b7c2.png)
,则有-2y+1-x=0,x+2y=1,那么
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/97df0e3432cbaac12ef813725f367617.png)
,选C
【简答题】
[10/593]若A(-2,3),B(3,-2),C( 【图片】,m)三点共线 则m的值为( ) A. 【图片】 B. 【图片】 C.-2 D.2
参考答案:
参考解析:
本题考查向量的坐标运算,向量共线及应用.
因为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b9f466e75d2459a7788ce76111c6e035.png)
所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/cd501fcb15e02c7147403e19051adf35.png)
因为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/026f16213db3295263bcf5cb2341cf17.png)
三点共线,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/dc95a9d3213aa151d0470965c19fe0e4.png)
,解得