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综合法与分析法证明不等式题库
综合法与分析法证明不等式题库 - 刷刷题
题数
85
考试分类
高中数学>综合法与分析法证明不等式
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简介
高中数学-综合法与分析法证明不等式
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题目预览
【简答题】
[1/85]分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（　　） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．必要或充分条件
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[2/85]已知函数 【图片】的图象为曲线C，函数 【图片】的图象为直线l．（Ⅰ） 设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明： 【图片】（Ⅱ） 设直线l与曲...
参考答案：
证明：（1）令H（x）=（x+m）ln﹣2（x﹣m），x∈（m，+∞），
则H（m）=0，
要证明（x+m）ln﹣2（x﹣m）＞0，
只需证H（x）=（x+m）ln﹣2（x﹣m）＞H（m），
∵H′（x）=ln+﹣1，
令G（x）=ln+﹣1，G′（x）=﹣，
由G′（x）=＞0得，x＞m，
∴G（x）在x∈（m，+∞）单调递增，
∴G（x）＞G（m）=0
H'（x）＞0，H（x）在x∈（m，+∞）单调递增．
H（x）＞H（m）=0，
∴H（x）=（x+m）ln﹣2（x﹣m）＞0，
（2）不妨设0＜x1＜x2，
要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，
只需证（x1+x2）[a（x1+x2）+b]＞2，
只需证（x1+x2）[a+bx2﹣（a+bx1）]＞2（x2﹣x1），
∵=ax1+b，=ax2+b，
即（x1+x2）ln＞2（x2﹣x1）（*），
而由（1）知（*）成立．
所以（x1+x2）g（x1+x2）＞2
参考解析：
无
【简答题】
[3/85]已知m＞0，a，b∈R，求证： 【图片】。
参考答案：
证明：因为m＞0，所以1+m＞0，所以要证，
即证，
即证，
即证，而显然成立，
故。
参考解析：
无
【简答题】
[4/85]已知a，b，c∈R+，求证：a2+b2+c23≥ a+b+c3．
参考答案：
证明：要证
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
，
只需证：
a2+b2+c2
3
≥(
a+b+c
3
)2 ，
只需证：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
只需证：2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca
只需证：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而这是显然成立的，
所以
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
成立．
参考解析：
a2+b2+c2
3
【简答题】
[5/85]若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是______． 【图片】
参考答案：
∵P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，

魔方格

∴证明方法是由因导果，是综合法的思路
故答案为：综合法
参考解析：
无
【简答题】
[6/85]已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；（2）若f（a）+f（b）...
参考答案：
证明：（1）证明：因为a+b＞0，所以a＞-b，b＞-a，---------------------（2分）
又因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），---------------------（4分）
由不等式的性质可知f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．---------------------（5分）
（2）假设a+b≤0，则a≤-b，b≤-a，---------------------（6分）
因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a），
所以f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），---------------------（8分）
这与已知f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）矛盾，
所以假设不正确，所以原命题成立．---------------------（10分）
参考解析：
无
【简答题】
[7/85]用分析法证明：6+7＞22+5．
参考答案：
证明：要证
6
+
7
＞2
2
+
5
，只要证 6+7+2
42
＞8+5+4
10
，
只要证
42
＞2
10
，即证 42＞40．  而 42＞40  显然成立，故原不等式成立．
参考解析：
无
【简答题】
[8/85]（1）a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca（综合法证明）（2）求证：
参考答案：
（1）由于2（a2+b2+c2 ）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，
∴2（ a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
（2）要证：
参考解析：
【简答题】
[9/85]已知△ABC中，B=C=2π5，记cosA=x，cosB=cosC=y．（Ⅰ）求证：1+y=2x2；（Ⅱ）若△ABC的面积等于2sinπ5，求AC边上...
参考答案：
（Ⅰ）证明：∵B=C=
2π
5
，∴A=π-(B+C)=π-
4π
5
=
π
5

∴1+y=1+cos
2π
5
=2cos2
π
5
=2x2 ．…（6分）
（Ⅱ）设△ABC中，角B、C所对的边分别为b、c，则有
1
2
bcsinA=2sin
π
5
，
∵b=c，A=
π
5
，
∴b2sin
π
5
=4sin
π
5
，故b=c=2．…（9分）
又BD2=c2+(
b
2
)2-2×c×
b
2
cosA=22+12-2×2×1×cos
π
5
=5-4cos
π
5
，
∴BD=
5-4cos
π
5
．…（12分）
参考解析：
2π5
【简答题】
[10/85]已知a1，a2∈R+且a1•a2=1，求证：（1+a1）（1+a2）≥4．
参考答案：
证明：∵a1，a2∈R+且a1•a2=1，
∴（1+a1）（1+a2）=1+a1a2+a1+a2=2+a1+a2≥2+2
a1a2
=4
∴命题成立．
参考解析：
无