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四种命题及其相互关系题库
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题数
2000
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高中数学>四种命题及其相互关系
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简介
高中数学-四种命题及其相互关系
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题目预览
【简答题】
[1/2000]已知命题p：a，b，c成等比数列的充要条件是b2=ac；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0，则下列结论正确的是（　　） A．命题￢p∧q是真命题B．命...
参考答案：
因为a，b，c成等比数列所以b2=ac；
反之，若b2=ac，a，b，c不一定成等比数列，例如当a=0，b=0，c=1
所以a，b，c成等比数列是b2=ac的充分不必要条件，
所以命题p是假命题；所以￢p是真命题，
对于x2-x+1，因为△=1-4=-3＜0，所以∀x∈R，x2-x+1＞0，
所以命题q是真命题；
所以命题￢p∧q是真命题
故选A
参考解析：
无
【简答题】
[2/2000]已知m∈R，设命题p：关于x的不等式x2+mx+2m＜0有解；命题q：若a＞b，则am＞bm．若命题“￢p”与“p∨q”都为真命题，求m的取值范围．
参考答案：
∵命题p：关于x的不等式x2+mx+2m＜0有解
∴若命题p为真命题，则由△=m2-8m＞0得，
∴m＞8或m＜0
∵命题q：若a＞b，则am＞bm．
∴命题q为真命题，
∴m＞0
∵“￢p”与“p∨q”都为真命题
∴命题p为假命题，命题q为真命题
∴由
参考解析：
无
【简答题】
[3/2000]已知命题 【图片】 【图片】，命题 【图片】 【图片】.若命题“ 【图片】”是真命题，求实数 【图片】的取值范围．
参考答案：
.
参考解析：

求出命题 成立时的 的范围，命题 成立时的 的范围，求出交集即可得到实数 的取值范围.
命题 “ ”，即当 时恒成立， ， .
命题 “ ”， 即方程 有实根， ， ，或 .
又 为真命题，故 ， 都为真， 且 ，或 . ，或 .
即实数 的取值范围为 .
【简答题】
[4/2000]下列命题： （1）若向量 【图片】，则 【图片】与 【图片】的长度相等且方向相同或相反； （2）对于任意非零向量若 【图片】且 【图片】与 【图片】的...
参考答案：
C
参考解析：

由于 与 可能为零向量，而零向量的方向是任意的，所以（1）若向量 ，则 与 的长度相等且方向相同或相反；不正确。
由相等向量的定义知，（2）对于任意非零向量若 且 与 的方向相同，则 ；正确。
由共线向量的定义知，（3）非零向量 与非零向量 满足 ，则向量 与 方向相同或相反；正确。
向量 与 是共线向量，意味着两向量方向相同或相反，说 四点共线；不正确。
（5）若 ，且 ，则 ，不正确，因为， 为零向量时，不一定 。综上知，选C。
点评：简单题，平面向量的概念较为零碎，学习中应注意加以归纳总结。共线向量是常考点。
【简答题】
[5/2000](满分12分)设命题 P:关于 x的不等式 【图片】的解集为 【图片】;命题Q： 【图片】的定义域为R .如果 P或 Q为真, P且 Q为假,求 【图...
参考答案：
参考解析：
解:P为真时, ;Q为真时, ,因为P或Q为真，P且Q为假， 所以:
【简答题】
[6/2000]命题“有些大于1 的整数只有两个正因数（1 和它本身）”的否定是       [ ...
参考答案：
D
参考解析：
无
【简答题】
[7/2000]有关下列命题，其中说法错误的是          ...
参考答案：
C
参考解析：
考点：
对于A，命题：“若 ，则 ”逆否命题为“若 ，则 ”，A正确；
对于B，命题：“若 ，则 ”逆命题为“若 ，则 ”，B正确；
对于C，当 为假命题时， ， 可一真一假，C错误；
对于D，命题否定形式只否定原命题的结论.
点评：此题考查逆否命题及逆命题写法，同时考查复合命题.
【简答题】
[8/2000]已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是 A．命题“且”为真B．命题“或”...
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[9/2000]命题“若 【图片】”的逆否命题是          ...
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[10/2000]命题“ 【图片】， 【图片】”的否定是      
参考答案：
参考解析：

主要考察的是命题的否定，对存在命题其否定是所有，故可得