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曲线的参数方程题库
题数
563
考试分类
高中数学>曲线的参数方程
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简介
高中数学-曲线的参数方程
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题目预览
【简答题】
[1/563]（本小题满分5分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线 【图片】与圆 【图片】（ 【图片】为参数），试判断它们的公共点个数。
参考答案：
 所以直线与圆相交，有两个公共点。
|
参考解析：
直线
则圆心到直线
的距离
所以直线与圆相交，有两个公共点。
则圆心到直线
的距离
所以直线与圆相交，有两个公共点。
【简答题】
[2/563]A．B．C．D．
参考答案：
|
A
|
参考解析：
将参数方程化为普通方程，直线为
，圆为
。它们相切
的充要条件是：圆心到直线的距离
。
解得
，圆为
。它们相切
的充要条件是：圆心到直线的距离
。
解得
【简答题】
[3/563]（12分）已知点 【图片】的坐标分别为 【图片】,直线 【图片】相交于点 【图片】，且它们的斜率之积是 【图片】，试讨论点 【图片】的轨迹是什么。
参考答案：
|
（1）当
 时，
 的轨迹是圆；
（2）当  时，
的轨迹是椭圆；
（3）当  时,
的轨迹是双曲线
|
参考解析：
设
的坐标为
，
由直线
的斜率之积是
，得：
， …6分
所以当
时，方程变为
，为圆； …8分
当
时，
的轨迹是椭圆； …10分
当
时,
的轨迹是双曲线. …12分
点评：掌握好圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的标准方程的特点，是解决此类问题的关键.
【简答题】
[4/563]已知直线 【图片】的参数方程是 【图片】（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 【图片】，则直线 【图片】被圆...
参考答案：
|
4
|
参考解析：
略
【简答题】
[5/563]在平面直角坐标系 【图片】中，直线 【图片】经过点P（0，1），曲线 【图片】的方程为 【图片】，若直线 【图片】与曲线 【图片】相交于 【图片】， ...
参考答案：
|
1
|
参考解析：
利用直线的参数方程的几何意义，可简便解决有关线段乘积问题. 设直线
的参数方程为
（
为参数，
为倾斜角）设
，
两点对应的参数值分别为
，
．将
代入
，整理可得
．所以
．
【解】设直线
的参数方程为
（
为参数，
为倾斜角）
设
，
两点对应的参数值分别为
，
．
将
代入
，
整理可得
． 5分（只要代入即可，没有整理成一般形式也可以）
所以
． 10分
【简答题】
[6/563]设直线 l过点 P(－3,3)，且倾斜角为 【图片】. (1)写出直线 l的参数方程； (2)设此直线与曲线 C： 【图片】 ( θ为参数)...
参考答案：
|
（1）
 （2）
|
参考解析：
(1)直线
l的参数方程是
(
t为参数)．
(2)消去曲线 C中的参数，得4 x 2＋ y 2－16＝0，把直线的参数方程代入曲线 C的普通方程，得4
2＋
2＝16，化简为13
t
2＋12(1＋4
)
t＋116＝0.
由 t的几何意义，知| PA|·| PB|＝| t 1· t 2|，
∴| PA|·| PB|＝| t 1· t 2|＝.
(
t为参数)．
(2)消去曲线 C中的参数，得4 x 2＋ y 2－16＝0，把直线的参数方程代入曲线 C的普通方程，得4
2＋
2＝16，化简为13
t
2＋12(1＋4
)
t＋116＝0.
由 t的几何意义，知| PA|·| PB|＝| t 1· t 2|，
∴| PA|·| PB|＝| t 1· t 2|＝
.
【简答题】
[7/563]（坐标系与参数方程选做题）已 【图片】知圆的极坐标方程是 【图片】，则该圆的圆心的极坐标是 ...
参考答案：
|
参考解析：
无
【简答题】
[8/563]把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （1） 【图片】（t为参数）； （2） 【图片】（t为参数）；
参考答案：
|
（1）
 x-y+2-
=0,此方程表示直线（2）(y-2)
2=x-1,方程表示抛物线
|
参考解析：
（1）由x=1+
t得，t=2x-2.∴y=2+
(2x-2).
∴
x-y+2-
=0,此方程表示直线.
（2）由y=2+t得,t=y-2，∴x=1+（y-2） 2.即(y-2) 2=x-1,方程表示抛物线.
t得，t=2x-2.∴y=2+
(2x-2).
∴
x-y+2-
=0,此方程表示直线.
（2）由y=2+t得,t=y-2，∴x=1+（y-2） 2.即(y-2) 2=x-1,方程表示抛物线.
【简答题】
[9/563]已知点P(x 0，y 0)在圆 【图片】上，则x 0、y 0的取值范围是（ ） A．－3≤x0≤3,－2≤y0≤2B...
参考答案：
|
C
|
参考解析：
由正弦函数、余弦函数的值域知选C
【简答题】
[10/563]若实数 【图片】 满足： 【图片】，则x+y+10的取值范围是( ) A．[5,15]B．[10,15]...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
∵
，∴
(
为参数) ，∴x+y+10=
，其中tan
，又
，∴
，故x+y+10的取值范围是[5,15]，故选A
点评：利用椭圆的参数方程把问题转化为三角函数的求最值问题，属基础题