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二次函数的性质及应用题库
二次函数的性质及应用题库 - 刷刷题
题数
1768
考试分类
高中数学>二次函数的性质及应用
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简介
高中数学-二次函数的性质及应用
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题目预览
【简答题】
[1/1768]函数y=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函数,则m的取值范围是______.
参考答案:
函数y=2x2-mx+3对称轴为x=
m
4

∵函数y=2x2-mx+3在[-2,+∞)上是增函数
m
4
≤-2

∴m≤-8
故答案为m≤-8
参考解析:
【简答题】
[2/1768]点M(a,b)在函数 【图片】的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x﹣y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x﹣1在区间[﹣2,2)上...
参考答案:
D
参考解析:
【简答题】
[3/1768]已知二次函数f(x)= a2x2-x-a(a>0)(I)若f(x)满足条件f(1-x)=f(1+x),试求f(x)的解析式;(II)若函数f(x)在区...
参考答案:
(I)∵f(x)满足条件f(1-x)=f(1+x),
∴f(x)图象的对称轴是x=1,
即:
1
a
=1
,a=1,∴f(x)的解析式为:
1
2
x2-x-1;
(II)∵f(x)图象的对称轴是x=
1
a
>0,
①当0<
1
a
2
时,即a
2
2
时,函数f(x)在区间[
2
,2]
上为增函数
当x=
2
时,该函数取最小值h(a)=-
2

②当
2
1
a
≤2时,即
1
2
a
2
2
时,
当x=
1
a
时,该函数取最小值h(a)=-
1
2a
-a;
③当
1
a
>2时,即a
1
2
时,函数f(x)在区间[
2
,2]
上为减函数
当x=2时,该函数取最小值h(a)=a-2;
综上,函数的最小值为 h(a)=
a-2 a<
1
2
-
1
2a
-a 
1
2
≤a≤
2
2
 
-
2
,a>
2
2
(8分)
当a=
1
2
时h(a)max=
3
2
(12分)
参考解析:
【简答题】
[4/1768]已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=6,f(0)=3且对称轴是x=-1,(1)求f(x);(2)在(1)条件下,求f(x)在区间[-2,1...
参考答案:
解:(1)依题意,得,解得:

(2)∵开口向上,对称轴


参考解析:
【简答题】
[5/1768]函数f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是(  ) A.a>23B.12<a<32C.a> ...
参考答案:
f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1是由函数f(x)=-x2+(2a-1)x+1变化得到,
第一步保留y轴右侧的图象,再作关于y轴对称的图象.
因为定义域被分成四个单调区间,
所以f(x)=-x2+(2a-1)x+1的对称轴在y轴的右侧,使y轴右侧有两个单调区间,对称后有四个单调区间.
所以
2a-1
2
>0,即a>
1
2

故选C
参考解析:
2a-12
【简答题】
[6/1768]已知函数h(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数,则k的取值范围是(  ) A.(-∞,40]B.[160,+∞)C.(-∞,40]∪[1...
参考答案:
函数h(x)=4x2-kx-8的对称轴为x=
k
8

若函数h(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数,
k
8
≤5或
k
8
≥20
解得k≤40或k≥160
故k的取值范围是(-∞,40]∪[160,+∞)
故选C
参考解析:
k8
【简答题】
[7/1768]已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则集合A∩B中的元素个数为(   ) A.0个 B.1个 ...
参考答案:
C
参考解析:
【简答题】
[8/1768]已知二次函数y=x2﹣2ax+3,在区间[1,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是 [     ] A. ...
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[9/1768]下列图象中有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导数f′(x)的图象,则f(-1)=(  ) A.13B.-1...
参考答案:
∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1),
∴导函数f′(x)的图象开口向上.
又∵a≠0,
∴f(x)不是偶函数,其图象不关于y轴对称
其图象必为第三张图.由图象特征知f′(0)=0,
且对称轴-a>0,
∴a=-1.
故f(-1)=-
1
3
-1+1=-
1
3

故选B.
参考解析:
13
【简答题】
[10/1768]f(x)=x2+2ax+1在[1,2]上是单调函数,则a的取值范围是______.
参考答案:
∵f(x)=x2+2ax+1在[1,2]上是单调函数,
∴x=-
2a
2
=-a≤1或-a≥2,
解得:a≤-2或a≥-1.
故答案为:a≤-2或a≥-1.
参考解析:
2a2