二次函数的性质及应用题库 - 考试题库

【简答题】

[1/1768]函数y=2x2-mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是______．

参考答案：

函数y=2x²-mx+3对称轴为x=

m

4

∵函数y=2x²-mx+3在[-2，+∞）上是增函数
∴

m

4

≤-2
∴m≤-8
故答案为m≤-8

参考解析：

无

【简答题】

[2/1768]点M（a，b）在函数【图片】的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x﹣y+3=0上，则函数f（x）=abx2+（a+b）x﹣1在区间[﹣2，2）上...

参考答案：

D

参考解析：

无

【简答题】

[3/1768]已知二次函数f(x)= a2x2-x-a(a＞0)（I）若f（x）满足条件f（1-x）=f（1+x），试求f（x）的解析式；（II）若函数f（x）在区...

参考答案：

（I）∵f（x）满足条件f（1-x）=f（1+x），
∴f（x）图象的对称轴是x=1，
即：

1

a

=1 ，a=1，∴f（x）的解析式为：

1

2

x²-x-1；
（II）∵f（x）图象的对称轴是x=

1

a

＞0，
①当0＜

1

a

＜

2

时，即a＞

2

时，函数f（x）在区间[

2

，2]上为增函数
当x=

2

时，该函数取最小值h（a）=-

2

；
②当

2

≤

1

a

≤2时，即

1

2

≤ a≤

2

时，
当x=

1

a

时，该函数取最小值h（a）=-

1

2a

-a；
③当

1

a

＞2时，即a＜

1

2

时，函数f（x）在区间[

2

，2]上为减函数
当x=2时，该函数取最小值h（a）=a-2；
综上，函数的最小值为 h(a)=

a-2 a＜

1

2

-

1

2a

-a

1

2

≤a≤

2

-

2

，a＞

2

（8分）
当a=

1

2

时h（a）_max=

3

2

（12分）

参考解析：

无

【简答题】

[4/1768]已知函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=6，f(0)=3且对称轴是x=-1，（1）求f(x)；（2）在（1）条件下，求f(x)在区间[-2，1...

参考答案：

解：（1）依题意，得

，解得：

，
∴

。
（2）∵

开口向上，对称轴

，
∴

，

，
∴

。

参考解析：

无

【简答题】

[5/1768]函数f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞23B．12＜a＜32C．a＞ ...

参考答案：

f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1是由函数f（x）=-x²+（2a-1）x+1变化得到，
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=-x²+（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以

2a-1

2

＞0，即a＞

1

2

．
故选C

参考解析：

2a-12

【简答题】

[6/1768]已知函数h（x）=4x2-kx-8在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是（　　） A．（-∞，40]B．[160，+∞）C．（-∞，40]∪[1...

参考答案：

函数h（x）=4x²-kx-8的对称轴为x=

k

8

若函数h（x）=4x²-kx-8在[5，20]上是单调函数，
则

k

8

≤5或

k

8

≥20
解得k≤40或k≥160
故k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
故选C

参考解析：

k8

【简答题】

[7/1768]已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为( ) A．0个 B．1个 ...

参考答案：

C

参考解析：

无

【简答题】

[8/1768]已知二次函数y=x2﹣2ax+3，在区间[1，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是 [ ] A． ...

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[9/1768]下列图象中有一个是函数f（x）=13x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f′（x）的图象，则f（-1）=（　　） A．13B．-1...

参考答案：

∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称
其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，
且对称轴-a＞0，
∴a=-1．
故f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

．
故选B．

参考解析：

13

【简答题】

[10/1768]f（x）=x2+2ax+1在[1，2]上是单调函数，则a的取值范围是______．

参考答案：

∵f（x）=x²+2ax+1在[1，2]上是单调函数，
∴x=-

2a

2

=-a≤1或-a≥2，
解得：a≤-2或a≥-1．
故答案为：a≤-2或a≥-1．

参考解析：

2a2