相互独立事件同时发生的概率题库 - 考试题库

【简答题】

[1/279]某服务部门有n个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p，则该部门一天平均需服务的对象个数是（ ...

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[2/279]某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为【图片】，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5 次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标...

参考答案：

（1）

；（2）

.

参考解析：

（1）由题意可知，该射手在一、三、五次击中目标，在二、四次未击中目标，而每次射击的结果互不影响，因此由概率乘法公式可知所求概率为

；（2）该射手射击了

次，其中恰有

次击中目标，符合

次独立重复试验恰发生

次概率模型，根据二项分布相关内容，可知故所求概率为

.
（1）该射手射击了

次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标

次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，
故所求其概率为

；
（2）该射手射击了

次，其中恰有

次击中目标，符合独立重复试验概率模型，
故所求其概率为

.

【简答题】

[3/279]同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是 (结果要求写成既约分数）.

参考答案：

参考解析：

考虑对立事件，

.

【简答题】

[4/279]某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为...

参考答案：

解：（Ⅰ）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P₁，
则

；
（Ⅱ）对该盏灯来说，第1、2次都更换了灯棍的概率为

；
第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为0.8（1-0.3），
故所求概率为：

。
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为p=0.6，

，

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

此分布为二项分布ξ~B（3，0.6），
∴

。　

参考解析：

ξ

0

1

2

3

P

【简答题】

[5/279](文)在某次普通测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. （I）现对三位...

参考答案：

（I）

（Ⅱ）

参考解析：

（I）记第一位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件

，则

。记第二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件

，则

。记第三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件

，则

。又

，

相互独立则这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”是

所以

（Ⅱ）

【简答题】

[6/279]一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产...

参考答案：

（1）：

；（2）

，

.

参考解析：

（1）：这是一道概率题，根据题意通过的情况有两种可能，每种情形可看成一个相互独立事件，则可得概率为两者之和，即：

；（2）中根据题意两种取值可能，即：

，

，再根据概率公式即可计算出数学期望值：

.
（1）：

； 5分
（2）

，

，
∴

. 10分

【简答题】

[7/279]某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为【图片】，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等...

参考答案：

解：（1）

;
（2）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率

而ξ～B（12，P），所以Eξ=12P
由Eξ≥5知

·12≥5，且0≤P≤1，
解得：

。

参考解析：

无

【简答题】

[8/279]某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0．120．180．280．32 则该人射击一次，至少命中9...

参考答案：

0.3

参考解析：

略

【简答题】

[9/279]某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只...

参考答案：

解：（1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为

，
则

，
∴

．
（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，则ξ=4说明前3次考试只通过了1次，
而第4次通过了，或前4次都没有通过，
故

，
ξ=5说明前4次考试只通过了1次，
故

，
∴该生至少参加四次考试的概率

．

参考解析：

无

【简答题】

[10/279]中、日两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属。资【图片】料显【图片】示，A，B，C三名执...

参考答案：

（1）

（2）

参考解析：

. 1）依题：

得

（2）