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双曲线的定义题库
题数
1865
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高中数学>双曲线的定义
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简介
高中数学-双曲线的定义
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题目预览
【简答题】
[1/1865]已知直线 【图片】与双曲线 【图片】交于 【图片】， 【图片】两点( 【图片】， 【图片】不在同一支上)， 【图片】为双曲线的两个焦点，则 【图片】在...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
不妨设双曲线焦点在
轴上，方程为
（
＞0，
＞0），
分别为双曲线的左、右焦点，且
，
分别在左、右支上，由双曲线定义：
，
，则
，由椭圆定义可知，
在以
、
为焦点的椭圆上.故选
【简答题】
[2/1865]过圆O的直径的三等分点 【图片】作与直径垂直的直线分别与圆周交 【图片】，如果以 【图片】为焦点的双曲线恰好过 【图片】，则该双曲线的离心率是 A． ...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
略
【简答题】
[3/1865]双曲线方程为 【图片】，则渐近线方程为（ ） 【图片】A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
A
|
参考解析：
略
【简答题】
[4/1865]若直线 【图片】与双曲线 【图片】始终有公共点，则 【图片】取值范围是 &nb...
参考答案：
|
参考解析：
解：
解：由题意令
得x 2-（kx-1） 2=4，整理得（1-k 2）x 2+2kx-5=0
当1-k 2=0，k=±1时，显然符合条件；
当1-k 2≠0时，有△=20-16k 2≥0，解得k≥
或k≤-
．
综上，k取值范围是k=±1，k≥或k≤-
解：由题意令
得x 2-（kx-1） 2=4，整理得（1-k 2）x 2+2kx-5=0
当1-k 2=0，k=±1时，显然符合条件；
当1-k 2≠0时，有△=20-16k 2≥0，解得k≥
或k≤-
．
综上，k取值范围是k=±1，k≥
或k≤-
【简答题】
[5/1865]（本题满分13分） 已知双曲线 【图片】的焦点为 【图片】,且离心率为2； （Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点 【图片】的直线 【图片】交双曲线...
参考答案：
|
解：（Ⅰ）设双曲线方程为  ，
 ------------------------------------------------------------------------------------------3分
∴  ，
 ，双曲线方程为
 -------------------6分
（Ⅱ）设  ，则
 ，得直线
 的斜率
 -------10分，
∴直线  的方程为
 即
 ，代入方程
 得
 ，
 ，符合题意，故所求的直线方程为
--------------13分
|
参考解析：
略
【简答题】
[6/1865]双曲线 【图片】的焦点为F 1、F 2，点P在双曲线上，若 【图片】，则面积 【图片】为_____
参考答案：
|
4
|
参考解析：
略
【简答题】
[7/1865]已知双曲线 C1： 【图片】＝1( a＞0， b＞0)与双曲线 C2： 【图片】＝1有相同的渐近线，且 C1的右焦点为 F( 【图片】，0)，则 a＝...
参考答案：
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1，2
|
参考解析：
与双曲线
＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为
＝
λ，即
＝1.由题意知
c＝
，则4
λ＋16
λ＝5⇒
λ＝
，则
a
2＝1，
b
2＝4.又
a＞0，
b＞0，故
a＝1，
b＝2.
＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为
＝
λ，即
＝1.由题意知
c＝
，则4
λ＋16
λ＝5⇒
λ＝
，则
a
2＝1，
b
2＝4.又
a＞0，
b＞0，故
a＝1，
b＝2.
【简答题】
[8/1865]双曲线8kx 【图片】–ky 【图片】=8的一个焦点为(0,3)，那么k= A．1B．-1C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
B
|
参考解析：
略
【简答题】
[9/1865]已知直线2x－y＋6＝0过双曲线C： 【图片】的一个焦点，则双曲线的离心率为( ) A． 【图片】B．2C．3D．...
参考答案：
|
C
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参考解析：
由题意得双曲线的一个焦点为(－3，0)，则m＝3 2－8＝1，则C的离心率等于3.
【简答题】
[10/1865]【图片】分别是双曲线 【图片】的左右焦点，过点 【图片】的直线 【图片】与双曲线的左右两支分别交于 【图片】两点。若 【图片】是等边三角形，则该双曲线...
参考答案：
|
D
|
参考解析：
不妨设
，由双曲线的定义知
即
；同理可求得
；在
中，由余弦定理
化简可得
.