集合的含义及表示题库 - 考试题库

【简答题】

[1/1706]已知数集M={x2，1}，则实数x的取值范围为______．

参考答案：

∵数集M={x²，1}，
根据集合的元素的互异性知x²≠1，
∴x≠±1，
∴实数x的取值范围为{x|x∈R，且x≠±1}，
故答案为：{x|x∈R，且x≠±1}

参考解析：

无

【简答题】

[2/1706]下列所给关系正确的个数是（　　）①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|-4|∉N*． A．1B．2C．3D．4

参考答案：

由于①π∈R；②

3

∉Q；
③0∉N^*；④|-4|∈N^*．故①②正确，③④错误
故答案为 B

参考解析：

3

【简答题】

[3/1706]已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={ 【图片】, 【图片】},则【图片】= &nbs...

参考答案：

参考解析：

由题意

或

，因为

，

，因此

．
【考点】集合的相等，解复数方程．

【简答题】

[4/1706]若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（　　） A．9B．6C．4D．2

参考答案：

画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，
故选C

参考解析：

无

【简答题】

[5/1706]已知集合A＝{x|ax 2－3x＋2＝0，a∈R}． (1) 若A是空集，求a的取值范围； (2) 若A中只有一个元素，求a的值，并将这个元素写出来；...

参考答案：

（1）

（2）

（3）a≥

或a＝0.

参考解析：

(1)若A是空集，则Δ＝9－8a＜0，解得a＞

.
(2) 若A中只有一个元素，则Δ＝9－8a＝0或a＝0，解得a＝

或a＝0；当a＝

时这个元素是

；当a＝0时，这个元素是

.
(3) 由(1)(2)知，当A中至多有一个元素时，a的取值范围是a≥

或a＝0.

【简答题】

[6/1706]下列各项中，能组成集合的是（　　） A．高一（3）班的好学生B．嘉兴市所有的老人C．不等于0的实数D．我国著名的数学家

参考答案：

∵对于A、B、D“高一（3）班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不明确，即元素不确定．
∴A、B、D不能构成集合．
故选C

参考解析：

无

【简答题】

[7/1706]给出下列命题（1）集合{0}不是空集．（2）直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β；（3）二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，则 a≤0（...

参考答案：

对于（1），集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；
对于（2），当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a⊂β，所以（2）错；
对于（3），二次函数y=1-a（x-1）²有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；
对于（4），2x-y+5=0的斜率为2，x+3y-1=0的斜率为-

1

3

，所以直线l₁：2x-y+5=0与直线l₁：x+3y-1=0是相交，
所以（4）对．
故选A．

参考解析：

13

【简答题】

[8/1706]若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={-1，0， 13， 12，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为______...

参考答案：

∵由

1

3

和3，

1

2

和2，-1，1组成集合，

1

3

和3，

1

2

和2都以整体出现，
∴有2⁴个集合
∵集合为非空集合，∴有2⁴-1个
故答案为：15

参考解析：

13

【简答题】

[9/1706]（本小题满分12分）若a,b 【图片】R,集合【图片】求b-a的值.

参考答案：

b-a=2.

参考解析：

解由

可知a≠0，则只能a+b=0，----------------2分
则有以下对应关系：

①或

②----------------------6分
由①得

符合题意；-------------------10分
②无解.所以b-a="2.---------------------" 12分

【简答题】

[10/1706]设P，Q为两个非空集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是 [ &...

参考答案：

B

参考解析：

无