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一元二次方程及其应用题库
题数
74
考试分类
高中数学>一元二次方程及其应用
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简介
高中数学-一元二次方程及其应用
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题目预览
【简答题】
[1/74]已知关于x的方程x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16=0的两个实根 x1、x2满足 x1＜ 【图片】＜x2，则实数m的取值范围（ &...
参考答案：
 |
参考解析：
无
【简答题】
[2/74]若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 [ ] A、(-1，1)B...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[3/74]已知二次函数f（x）=ax2+bx+c。（1）若对任意x1，x2∈R，且都有f（x1）≠f（x2），求证：关于x的方程f（x）= 【图片】[f（x1）...
参考答案：
解：（1）∵ ∴   整理得  ∴   ∵  ∴  故它们中至少有一个不是0 ∴Δ>0，故方程有两个不相等的实数根 令  则  又  则  故方程  必有一个根属于（x1，x2）；（2）∵方程  在 内的根为m∴  ∴   成等差数列∴  ∴  故  。 |
参考解析：
无
【简答题】
[4/74]设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3)(x2-10x+c4)(x2-10x+c5)，设集合M={x|f(x...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[5/74]如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是 [ ...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[6/74]设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。
参考答案：
| 解A={0，-4} ∵A∩B=B ∴B  A由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0 得 △=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1） （1）当a＜-1时△＜0 B=φ  A（2）当a=-1时△=0 B={0}  A（3）当a＞-1时△＞0 要使B  A，则A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根 ∴  解之得a=1 综上可得a≤-1或a=1 |
参考解析：
无
【简答题】
[7/74]已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长。
参考答案：
| 解：平行四边形的对角线的平方和等于它四边的平方和，设另一条对角线长为x， 所以x2+62=2（32+52）， 所以  。 |
参考解析：
无
【简答题】
[8/74]如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ） A.（- 【图片】， 【图片...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[9/74]设a＞0，函数 【图片】．（1）求证：关于x的方程 【图片】没有实数根；（2）求函数 【图片】的单调区间；（3）设数列{xn}满足 【图片】，当a=2...
参考答案：
解：（1）∵方程 ，∴  ，∴  ﹣x+a+1=0，∵a＞0， ∴△=1﹣4（a+1）=﹣4a﹣3＜0 方程  没有实数根；（2）∵函数  ，∴g'（x）=a  +2x+a，令g'（x）=a  +2x+a=0，则△=4﹣4a2，①当△=4﹣4a2＜0，即a＞1，对任意实数g'（x）＞0， ∴g（x）在R上单调递增 ②当△=4﹣4a2=0，即a=1，g'（1）=0，但g'（x）＞0，（x≠1）， ∴g（x）在R上单调递增 ③当△=4﹣4a2＞0，即0＜a＜1，对任意实数由g'（x）＞0，a  +2x+a＞0，得x 或x＞ ，∴g（x）在（  ）上单调递减，g（x）在（﹣∞， ），（ ，+∞）上单调递增（3）当a=2时，由  =0，得 x2=f（ ）=f（0）= ，|  ﹣x2|= ，|x3﹣x2|=| |= ×|x22﹣x12|＜ ×|x2﹣ ||x2+ |=  × ×|x2﹣ |= 当k≥2时，∵0＜xk≤  ∴|xk+1﹣xk|=|  |= ×|xk2﹣xk﹣12|< ×|xk﹣xk﹣1||xk+xk﹣1|＜ ×|xk﹣xk﹣1|＜ ×|xk﹣1﹣xk﹣2|＜…＜ ×|x3﹣x2|＜ 对任意m∈N+，|xm+k﹣xk|=|（xm+k﹣xm+k﹣1）+（xm+k﹣1﹣xm+k﹣2）+（xm+k﹣2﹣xm+k﹣3）…+（xk+1﹣xk）|≤|（xm+k﹣xm+k﹣1）|+|（xm+k﹣1﹣xm+k﹣2）|+…+|（xk+1﹣xk）| ≤（  + +…+ +1）|xk+1﹣xk|= |xk+1﹣xk|= · = ，即证； |
参考解析：
无
【简答题】
[10/74]定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和 【图片】，则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式x2- 【图片】xcos...
参考答案：
 |
参考解析：
无