以前我们研究角的度量时，规定周角的为1度的角，这种度量角的制度叫角度制。今天我们学习另外一种度量角的常用制度--弧度制。本节主要要求是：掌握1弧度角的概念；能够实现角度制与弧度制两种制度的换算；掌握弧度制下的弧长公式并能运用其进行解题。（这种方法多用于相对能自成一体且与前后知识联系不十分紧密的新知识教学的导入。）

第一，上述教学片段提出了一个关于有效教学的重要问题：既然有效教学把“学生所获得的进步或发展”作为唯一指标，那么什么叫做学生的“进步”和“发展”呢？由此可见，有效教学的实施不得不涉及数学教育价值观的问题。尽管高中数学课程改革已经进行了几年，尽管老师们知道甚至赞同数学教育的根本目的是为了促进学生的终身发展，但面临着高考的现实，在教师、家长和学生的眼中，真正重要的只是高考的成绩。和高考相比，新的教育理念只能处于弱势地位。没有高考改革的配合，课程改革不可能取得真正地成功。第二，从执教教师的发言中可以看出，他是把“高考成绩”看做衡量学生“进步和发展”的唯一指标，但是即使对于高考而言，这种“只讲结果，不讲过程”的教学也未必有效。第三，执教教师的发言也提醒广大教师必须提高教学的效率，必须废止教学中形形色色的花架子，认真地衡量每一个教学环节的价值，使教学确实是有效的。

针对“函数的图象”中有关图象变换的问题，很多学生抓不住相位变换的实质，对此可以设计以下几个问题：
①将函数的图象上所有的点向左平移个单位，所得图象的解析式是什么？
②将函数的图象上所有的点向左平移个单位，所得图象的解析式是什么？
③将函数y=f（x）的图象上所有的点向左平移个单位后得到函数y=sin2x的图象，那么y=f（x）的解析式是什么？
然后通过作图、比较、分析，搞清楚变换的实质是“平移变换是针对自变量的变换（自身的变换）”。

本节课中的实验不仅没有任何积极意义，反而转移了学生的注意力，并且掩盖了思维活动。因为面对变化的现象，想到用函数的图象来考察这个变化是有一个思考、探索、认定的过程的。可是在上面的教学设计中，这个过程都被电脑绘出的曲线掩盖了，因而，这样的问题情境是无效的.

1.议一议：
（1）怎样的函数称为对数函数？
（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？
（3）对数函数有怎样的性质？
2.看一看：对数函数的图象特征和相关性质

本小结设计目的是通过问题设置引导鼓励学生发言，互相补充，总结出对数函数的性质。使学生在自己讨论、教师引导补充的过程中总结本节课的重难点，并且对所学知识达到融会贯通、灵活运用的程度。

第二个教学情境的创设更好。第一位教师的创设存在优点也存在缺陷。优点是他联系现实背景设计教学，非常实在，学生通过教师的教学能够知道现实生活需要研究点到直线的距离，激发了学习的动机。缺陷在于：一方面是学生不知道老师今天为什么突然提出这样一个问题，只能机械地配合老师去探索；另一方面教师剥夺了学生研究问题的策略。而第二位教师能够从数学本身出发，让学生感受数学研究的策略，加强了数学的内在知识结构的联系，引导学生发现自己所研究的方向。如果第二位教师在教学过程中能够在补充地问学生一句：“在现实生活中也需要得到点与直线、平行直线间的距离，你能够举出例子吗？”那么，这位教师就既能够注重数学的研究规律又不忽视实际的联系，这样的教学设计将更有意义。

从这位老师能够留出5分钟的时间来进行课堂小结，足见对课堂小结的重视程度。从小结内容上看，一方面，这位老师让学生谈谈这节课有什么收获，同时还存在什么疑问。通过这一环节让学生反思所学的内容，并口述出来。既培养了学生的归纳概括能力，又锻炼了学生的数学表达能力，学生只有在脑海里思考整理所学内容，才能清楚地意识到自己知道什么，不知道什么，学生对所学加深了印象的同时，又为老师提供了信息：哪些是学生不懂的知识点，哪些是这节课没处理好的地方，都为课后或下节课的设计做好准备。另一方面，在课程最后让学生思考一位数学家曾经说过的话：“你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今晚上爬上月球。”以数学家的一句话结尾，可以丰富学生的数学史知识，提高学生学习数学的兴趣，通过用所学知识理解这句话，也让学生增强了学习数学的自信心。同时又为后面等比数列求和埋下伏笔，起到了承上启下的作用。本节课一个突出的数学思想是转化与化归中的类比数学思想。等比数列的定义、等比数列的通项公项的推导都是类比等差数列得到的，那么在课堂小结时，也可以告诉学生，等比数列也有着与等差数列类似的性质，请学生类比等差数列的性质，猜测等比数列会有什么性质，让他们举例说明或者证明，为下一节课学习等比数列的性质做准备，同时也让学生感受到数学问题的发现不是数学家的任务，不是遥不可及的，学生也可通过观察、归纳、猜想、证明，发现数学规律。

此处学生回答均为预设。
师：今天我们这节课的题目是“对数”。对数的发明人纳皮尔讲：“我要尽可能来免除计算的困难和繁重，许多人被讨厌的计算吓得不敢学数学了。”法国的拉普拉斯说得好：“对数可以把几个月的计算减少到几天完成，使天文学家的寿命延长一倍。”同学们，学习对数有这么大好处，今天我们就来学习它，并牢固掌握它吧。（这样导入新课，简明扼要，迅速集中学生注意力，使学生能积极主动地带着好奇心去听课思考，有利于培养学生的探索精神。）
师：前面，我们学习了指数的概念，请大家在括号中填空：2^（）=2；2^（）=4。
生：2^（1）=2；2^（2）=4。
师：很好！那么该如何填空2^（）=3？
生：……
师：我们姑且不要急于填空，首先，满足这样条件的数是否存在？
生：存在。
师：为什么？有几个？
生甲：函数y=2x与直线y=2有交点而且只有一个，因此所填的数有且只有一个。
师：很好，那么，怎么填这个数呢？
生乙：老师，我知道了！画出准确图象，求出近似解。
生丁：我觉得可以用计算器求近似解。
师：都很好，但我们有时在研究问题的时候，一开始并不想急于求出近似解，而只想采取一种方法把这个数“暂时表示出来”，大家觉得这个数怎么表示？
生：肯定与2，3有关，而且是2与3唯一决定的，并且还与它们的顺序有关。
师：很好！为了便于记忆及和谐，我们应该把2放“低一些”，3放得“高一些”，这就是我们今天所要学习的对数。
……
（教师在原有的概念的基础上设置认知和需求，既激发了学生产生对新概念“创造”的需求，又紧紧地把学习的概念附着在学生已有的认知结构上。）

铃声刚落，我将面带微笑这样导入新课：“请同学们思考这样一个问题，我国政府在1980年提出要使我国工农业生产总值到20世纪末翻两番，因此平均每年的增长率为7.2%。同学们，你们知道这个增长率是怎样算出来的吗？你们想知道其中的秘密吗？本节课我就来和大家共同讨论这个问题。”（通过这样的事例导入很容易牵动学生思维，在他们不会解又急于解决的心理之间制造一种悬念，激起学生强烈的求知欲。）