抛物线的标准方程及图象题库 - 考试题库

【简答题】

[1/307]已知抛物线C：y2=2px（p>0）过点A（1，-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA...

参考答案：

解：（I）将（1，-2）代入y²=2px，得（-2）²=2p·1
所以p=2
故所求的抛物线C的方程为y²=4x，其准线方程为x=-1；
（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t
由

得

因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥

另一方面，由直线OA与l的距离

可得

解得t=±1
因为

所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0。

参考解析：

无

【简答题】

[2/307]设抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为______．

参考答案：

当m＞0时，准线方程为x=-

m

4

=-2，
∴m=8，
此时抛物线方程为y²=8x；
当m＜0时，准线方程为x=-

m

4

=4，
∴m=-16，
此时抛物线方程为y²=-16x．
∴所求抛物线方程为y²=8x或y²=-16x．
故答案为；y²=8x或y²=-16x．

参考解析：

m4

【简答题】

[3/307]已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足| 【图片】|| 【图片】|+ 【图片】=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（&nb...

参考答案：

y²=﹣8x

参考解析：

无

【简答题】

[4/307]抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

参考答案：

∵抛物线方程为y²=2px
∴抛物线焦点为F（

p

2

，0），准线方程为x=-

p

2

，
∵点M（3，m）到其焦点的距离为5，
∴p＞0，根据抛物线的定义，得3+

p

2

=5，
∴p=4，所以抛物线方程为y²=8x
当x=3时，m=±

参考解析：

无

【简答题】

[5/307]已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足【图片】=x2，则点P的轨迹是 [ ] A....

参考答案：

D

参考解析：

无

【简答题】

[6/307]求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P（-2，-4）的抛物线的方程．

参考答案：

（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点（-2，-4），
设它的标准方程为y²=-2px（p＞0）
∴16=4p，解得p=4，
∴y²=-8x．
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点（-2，-4），
设它的标准方程为x²=-2py（p＞0）
∴4=-8p，
解得：p=-

1

2

．
∴x²=-y
故答案为：y²=-8x或x²=-y．

参考解析：

12

【简答题】

[7/307]△AOB是边长为1的等边三角形，O是原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是（　　） A.y2= 【图片】 B.y2=± 【图片】x ...

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[8/307]对抛物线x2=-4y，下列描述正确的是（　　） A．开口向下，焦点为（0，- 【图片】） B．开口向下，焦点为（0，-1） C．开口向左，焦点为（- ...

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[9/307]已知抛物线的焦点在直线【图片】：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程。

参考答案：

解：令x=0得y= -2；令y=0得x=4；
∴抛物线的焦点坐标为：（4，0），（0，-2），
当焦点为（4，0）时，

=4，
∴p=8，此时抛物线方程为：y²=16x；
当焦点为（0，-2）时，

=2，
∴p=4，此时抛物线方程为：x²=-8y；
故所求抛物线的标准方程为：y²=16x 或x²=-8y。

参考解析：

无

【简答题】

[10/307]已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

参考答案：

设抛物线方程为y²=-2px（p＞0）点F（-

p

2

，0）由题意可得

m2=6p

m2+(3-

p

2

)2

=5

，解之得

m=2

6

p=4

或

m=-2

6

p=4

，
故所求的抛物线方程为y²=-8x，m的值为±2

6

参考解析：

p2