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指数函数模型的应用题库
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题数
2000
考试分类
高中数学>指数函数模型的应用
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简介
高中数学-指数函数模型的应用
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题目预览
【简答题】
[1/2000]已知2x=5.618，且x∈[k，k+1]，k∈Z，则k=______．
参考答案：
∵2x=5.618，
∴x=log25.618，又 4＜5.618＜8
∴x=log25.618∈（2，3）
又x∈[k，k+1]，k∈Z
∴k=2
故答案为：2
参考解析：
无
【简答题】
[2/2000]．函数 【图片】的定义域为   ※  (用区间表示)．
参考答案：
参考解析：
略
【简答题】
[3/2000]若a2x+1＞a-2x，其中a=log32，则x的取值范围是：______．
参考答案：
a=log32∈（0，1），故函数y=ax是一个减函数
∵a2x+1＞a-2x，
∴2x+1＞-2x，
解得x＜-
1
4

故应填（-∞，-
1
4
）
参考解析：
14
【简答题】
[4/2000]用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是______平方米． 【图片】
参考答案：
设矩形窗户的透光面积为S平方米，窗户的宽为x米，则窗户的高为
8-3x
2
米，
由此得出S=x（
8-3x
2
），
整理得S=-
3
2
x2+4x=-
3
2
（x-
4
3
）2+
8
3
，
因为-
3
2
＜0，当x=
4
3
时，S取得最大值，最大值为
8
3
；
故答案为：
8
3
．
参考解析：
8-3x2
【简答题】
[5/2000]北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新...
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[6/2000]函数 【图片】的值域是 A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
A
参考解析：
无
【简答题】
[7/2000]函数 【图片】的图象大致是 【图片】
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[8/2000]函数 【图片】的值域是 A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
C
参考解析：
本题主要考查的是对数函数求值域。由条件可知 。又 ，所以 ，应选C。
【简答题】
[9/2000]（本小题满分12分）已知函数 【图片】（1）若 【图片】对一切实数 x恒成立，求实数 a的取值范围。 （2）求 【图片】在区间 【图片】上的最小值 【...
参考答案：
（1）
（2）
参考解析：

解：⑴ 由 对 恒成立，即 恒成立
∴
∴实数 a的取值范围为     5分
⑵ ∵
1°：当 时，  
2°：当 时，    10分
    12分
点评：解决的关键是利用函数的最值来得到参数的范围，考查了等价转化思想的运用，属于基础题。
【简答题】
[10/2000]某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台...
参考答案：
(1)见解析(2) 当 时，选甲家;当 时，选甲家和乙家都可以；
当 时，选乙家.
参考解析：

(1)利用已知条件容易求出 , .(2)建立等式   解此方程得 由此根判断 与 的大小即可.
(1) ,         2分
            4分
(2)由 得
即 或  (舍).                              6分
当 时， ,
,即选甲家.                         8分
当 时， ,即选甲家和乙家都可以.       9分
当 时， , 
,即选乙家.                           11分
当 时， ,
,即选乙家.                           13分
综上所述:当 时，选甲家;当 时，选甲家和乙家都可以；
当 时，选乙家.                           14分