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定积分的概念及几何意义题库
题数
1143
考试分类
高中数学>定积分的概念及几何意义
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章节目录
简介
高中数学-定积分的概念及几何意义
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题目预览
【简答题】
[1/1143]如图，由曲线 【图片】轴围成的阴影部分的面积是 . 【图片】
参考答案：
|
3
|
参考解析：
无
【简答题】
[2/1143]（本小题满分12分） 若 【图片】的展开式中 【图片】的系数是 【图片】. （1）求展开式中的常数项； (2)求 【图片】的值.
参考答案：
|
参考解析：
本试题主要考查了二项式定理的通项公式的运用，以及定积分的几何意义的运用。
（1）先求解二项式定理展开式，然后分析未知数的次数为零，此时的系数即为所求。
（2）找到被积函数的原函数，然后利用三角函数值求解得到。
解：因为
（1）先求解二项式定理展开式，然后分析未知数的次数为零，此时的系数即为所求。
（2）找到被积函数的原函数，然后利用三角函数值求解得到。
解：因为
【简答题】
[3/1143]设等比数列{an}的前n项和为Sn，巳知S10=∫03（1+2x）dx，S20=18，则S30=______．
参考答案：
| 化简得：S10=∫03（1+2x）dx=（x+x2）|03=12， 又数列{an}为等比数列，所以此数列依次10项之和为等比数列， 即S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，又S10=12，S20=18， 则根据等比数列的性质得： （18-12）2=12（S30-18）， 解得：S30=21． 故答案为：21 |
参考解析：
无
【简答题】
[4/1143]在区间［0，1］上给定曲线 【图片】，如图所示，若使图中的阴影部分的面积 【图片】与 【图片】之和最小，则此区间内的t= &n...
参考答案：
|
参考解析：
面积
等于边长为t与
的矩形的面积去掉曲线
与x轴、直线x=t围成的面积，即
;面积
等于曲线
与x轴、x=t，x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为
)，即
．
所以阴影部分面积
，
由S′(t)=4t 2-2t=4t(t-)=0，得t=0或t=
．
经验证知，当t=时，S最小．
等于边长为t与
的矩形的面积去掉曲线
与x轴、直线x=t围成的面积，即
;面积
等于曲线
与x轴、x=t，x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为
)，即
．
所以阴影部分面积
，
由S′(t)=4t 2-2t=4t(t-
)=0，得t=0或t=
．
经验证知，当t=
时，S最小．
【简答题】
[5/1143]直线 【图片】与曲线 【图片】所围成封闭图形的面积为_________.
参考答案：
|
参考解析：
解:联立方程组可知，直线
与曲线
的交点（0,0）（2,4）
因此所围成的面积为
与曲线
的交点（0,0）（2,4）
因此所围成的面积为
【简答题】
[6/1143]【图片】=( ) A． 【图片】B．2C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
D
|
参考解析：
=
=2
=
，故选D。
点评：简单题，计算得积分，一是直接运用公式计算，二是利用几何意义计算。
【简答题】
[7/1143]做变速直线运动的物体的速度为v(t)=5-t 2,初始位置x(0)=1,前2 s走过的路程为_______.
参考答案：
|
参考解析：
设前2 s走过的路程为x(2).
∴x(2)-x(0)=
.
∴x(2)-1=(5t-
t
3)
=
.
∴x(2)=.
∴x(2)-x(0)=
.
∴x(2)-1=(5t-
t
3)
=
.
∴x(2)=
.
【简答题】
[8/1143]已知 【图片】那么（ 【图片】展开式中含x 2项的系数为 A．125B．135C．-135D．-125
参考答案：
|
B
|
参考解析：
解：因为
，那么（
展开式中利用通项公式，可知含x
2项的系数为
为135
，那么（
展开式中利用通项公式，可知含x
2项的系数为
为135
【简答题】
[9/1143]如图，阴影区域是由函数 【图片】的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ） A． 【图片】B． 【图片】C．...
参考答案：
|
Ｂ
|
参考解析：
根据余弦函数的对称性可得，曲线从
到
与x轴围成的面积与从
到
与
轴围成的面积相等，∴由函数
的一段图象与
轴围成的封闭图形的面积，
，故选B．
【简答题】
[10/1143]下列值等于1的是( ) A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
C
|
参考解析：
解：因为
，
，选C
，
，选C