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一元二次不等式及其解法题库
一元二次不等式及其解法题库 - 刷刷题
题数
1676
考试分类
高中数学>一元二次不等式及其解法
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简介
高中数学-一元二次不等式及其解法
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题目预览
【简答题】
[1/1676]若 【图片】， 【图片】，则 【图片】、 【图片】、 【图片】、 【图片】由小到大的顺序是_____________（用“ 【图片】”连接）．
参考答案：
参考解析：
无
【简答题】
[2/1676]（12分）已知 【图片】（I）当 【图片】时，解不等式 【图片】； （II）若 【图片】，解关于 x的不等式 【图片】。
参考答案：
（I）不等式的解为：
（II）当 时，有 ，∴不等式的解集为 ；
当 时，有 ，∴不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解为 。
参考解析：
解：（I）当 时，有不等式 ，
∴ ，
∴不等式的解为：
（II）∵不等式
当 时，有 ，∴不等式的解集为 ；
当 时，有 ，∴不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解为 。
【简答题】
[3/1676]设函数 【图片】的定义域为集合M，函数 【图片】的定义域 为集合N,则 【图片】=      &nb...
参考答案：
参考解析：
∵
,
∴ = .
【简答题】
[4/1676]已知三个不等式：①x2-4x+3＜0；②x2-6x+8＞0；③2x2-8x+m≤0．要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是...
参考答案：
由
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＞0
，得1＜x＜2．
若同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，
说明不等式2x2-8x+m≤0对于x∈（1，2）上恒成立，
即
2×12-8×1+m≤0
2×22-8×2+m≤0
，解得m≤6．
故选C．
参考解析：
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＞0
【简答题】
[5/1676]已知 【图片】（1）解关于 【图片】的不等式 【图片】 【图片】（2）若不等式 【图片】的解集为 【图片】求实数 【图片】的值 .
参考答案：
解：（1）由已知

（2）
 
参考解析：
略
【简答题】
[6/1676]若命题“ 【图片】x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（    ）
参考答案：
﹣1≤a≤3
参考解析：
无
【简答题】
[7/1676]解下列关于x的不等式：（1）x2-5x+6＞0（2）（x+a）（x-2a+1）＜0．
参考答案：
（1）∵x2-5x+6＞0
∴（x-2）（x-3）＞0
∴x＞3或x＜2
∴不等式的解集是{x|x＞3或x＜2}…．（6分）
（2）（x+a）（x-2a+1）=0⇒x1=-a，x2=2a-1
①当-a=2a-1⇒a=
1
3
时，有(x+
1
3
)2＜0⇒x∈ϕ；
②当-a＞2a-1⇒a＜
1
3
时，得2a-1＜x＜-a；
③当-a＜2a-1⇒a＞
1
3
时，得-a＜x＜2a-1．
综上所述：当a=
1
3
时，不等式解集为Ø；
当a＜
1
3
时，不等式解集为{x|2a-1＜x＜-a}；
当a＞
1
3
时，不等式解集为{x|-a＜x＜2a-1}．…..（12分）
参考解析：
13
【简答题】
[8/1676]解关于x的不等式 【图片】－( 【图片】+ 【图片】) 【图片】+ 【图片】＞0(其中 【图片】∈R).
参考答案：
当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；
当 时，解集为 .
参考解析：

解题思路：将 分解因式得 ，再讨论1与 的大小求解集.
规律总结：解一元二次不等式，要注意“三个二次”的关系，即一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间的关系.
注意点：解题中要注意讨论1与 的大小.
，

则当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 .
【简答题】
[9/1676]不等式2x2-x＜0的解集为______．
参考答案：
由2x2-x＜0，得x（2x-1）＜0．
即对应方程x（2x-1）=0的两个根分别为x=0或x=
1
2
，
所以不等式2x2-x＜0的解为0＜x＜
1
2
．
故答案为：{x|0＜x＜
1
2
}．
参考解析：
无
【简答题】
[10/1676]已知关于x的不等式a(x+1)x-2＜2的解集为A，且5∉A，（1）求实数a的取值范围；（2）求集合A．
参考答案：
（1）由题意关于x的不等式
a(x+1)
x-2
＜2的解集为A，且5∉A
可得
a(5+1)
5-2
≥2解得a≥1
即实数a的取值范围是a≥1
（2）
a(x+1)
x-2
＜2可变为
a(x+1)-2x+4
x-2
＜0，即
(a-2)x+5
x-2
＜0
由（1）知a≥1
当1≤a＜2时，不等式可变为
x+
5
a-2
x-2
＞0即
x-
5
2-a
x-2
＞0，又
5
2-a
＞5 ，故不等式的解是x＞
5
2-a
，或x＜2
当a=2时，不等式可变为
5
x-2
＜0，解得x＜2
当a＞2时，不等式可变为
x+
5
a-2
x-2
＜0即
x-
5
2-a
x-2
＜0，又
5
2-a
＜0 ，故不等式的解是x＜
5
2-a
，或x＞2，由于此时不满足5∉A，故此种情况不成立
综上，当1≤a＜2时不等式的解是x＞
5
2-a
，或x＜2；当a=2时，不等式，解x＜2
参考解析：
无