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空间中直线与直线的位置关系题库
题数
398
考试分类
高中数学>空间中直线与直线的位置关系
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简介
高中数学-空间中直线与直线的位置关系
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题目预览
【简答题】
[1/398]如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥α求证：CD∥EF． 【图片】
参考答案：
| 证明：∵AB∥平面α，AB?β，α∩β=CD ∴AB∥CD ∵AB∥平面α，AB?γ，α∩γ=EF ∴AB∥EF ∴CD∥EF |
参考解析：
无
【简答题】
[2/398]空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=70 °，则∠B=（ ）。
参考答案：
| 70°或110° |
参考解析：
无
【简答题】
[3/398]已知直线a，如果直线b同时满足条件 ①a与b异面；②a与b成定角；③a与b的距离为定值．则这样的直线b（ ） A．唯一确定 B．有2条 C．有4条 ...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[4/398]如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。...
参考答案：
|
解：（1）设G是线段DA与线段EB延长线的交点， |
 |
DE，OG=OD=2
DE和OC
DF
。参考解析：
无
【简答题】
[5/398]【图片】是⊿ 【图片】所在平面外一点，且 【图片】. 【图片】平面 【图片】.垂足为 【图片】，则 【图片】为△ 【图片】的 &...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[6/398]给出四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；③若a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面...
参考答案：
| 对于①由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a′∥a而直线b⊥α则根据线面垂直的定义可得b⊥a′故b⊥a所以①对． 对于②由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a′∥a而a⊥平面β故a′⊥平面β又a′⊆平面α故根据面面垂直的判定定理可得α⊥β故②对． 对于③由a∥b，且b⊂平面α并不能得出a∥α比如a⊂平面α且与b平行故③错． 对于④由平面α⊥平面β，平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β故④错． 所以③④错 故选B |
参考解析：
无
【简答题】
[7/398]设a,b是两条不同直线，α,β是两不同平面，对下列命题： （1）若a∥α,b∥α,则α∥b； （2）若...
参考答案：
| A |
参考解析：
无
【简答题】
[8/398]如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线...
参考答案：
| 过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B1C1相交，设交点为P， 连接MP，则MP 与直线AB相交，∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；①正确 ∵直线BC∥直线B1C1，直线BC与直线AB确定平面ABCD，过点M有且只有直线D1D⊥平面ABCD 即过点M有且只有直线D1D⊥AB，⊥BC，∴过点M有且只有直线D1D⊥AB，⊥B1C1 ∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；②正确 过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B1C1相交， 过M点与直线B1C1有且只有一个平面，该平面与直线AB相交， ∴过点M不止一个平面与直线AB、B1C1都相交，③错误 过M分别作AB，B1C1的平行线，都有且只有一条，这两条平行线成为相交直线，确定一个平面， 该平面与AB，B1C1平行，且只有该平面与两直线平行，∴④正确 故答案为①②④． |
参考解析：
无
【简答题】
[9/398]已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题①α∥aβ∥a⇒α∥β；②α⊥aβ⊥a⇒α∥β；③a∥αb∥α⇒a∥b；④a⊥αb⊥α⇒...
参考答案：
| ①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行，在本题的条件下，两平面可能相交，所以①是假命题； ②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α，m⊥β可得出α∥β，所以②是真命题． ③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系，所以③是假命题； ④：垂直于同一条直线的两条直线平行，所以④是真命题； 故答案为②④． |
参考解析：
无
【简答题】
[10/398]设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）若n∥α，m∥β，α∥β，则n∥m； （2）若m⊥α，n∥...
参考答案：
| 对于（1），由m∥β，α∥β可得m平行与α，或m在α内，而平行与同一平面的两直线不一定平行，故（1）为假命题； 对于（2），因为n∥α，所以在α内一定可以找到和n平行的直线l，又由m⊥α，故m⊥l，n∥l．故有m⊥n，即（2）为真命题； 对于（3），看正方体从同一顶点出发的三个平面即可知道其为假命题； 对于（4），有α∥β，β∥γ可得α∥γ，又m⊥α，故有m⊥γ，即（4），为真命题． 所以真命题有两个． 故选B． |
参考解析：
无