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空间中直线与直线的位置关系题库
空间中直线与直线的位置关系题库 - 刷刷题
题数
398
考试分类
高中数学>空间中直线与直线的位置关系
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简介
高中数学-空间中直线与直线的位置关系
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题目预览
【简答题】
[1/398]如图,α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α求证:CD∥EF. 【图片】
参考答案:
证明:∵AB平面α,AB?β,α∩β=CD
∴ABCD
∵AB平面α,AB?γ,α∩γ=EF
∴ABEF
∴CDEF
参考解析:
【简答题】
[2/398]空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行,∠A=70 °,则∠B=(    )。
参考答案:
70°或110°
参考解析:
【简答题】
[3/398]已知直线a,如果直线b同时满足条件 ①a与b异面;②a与b成定角;③a与b的距离为定值.则这样的直线b(  ) A.唯一确定 B.有2条 C.有4条 ...
参考答案:
D
参考解析:
【简答题】
[4/398]如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。...
参考答案:

解:(1)设G是线段DA与线段EB延长线的交点,
由于△OAB与△ODE都是正三角形,
所以OBDE,OG=OD=2
同理,设G'是线段DA与线段FC延长线的交点,有CG'=OD=2
又由于G和G'都在线段DA的延长线上,所以G与G'重合
在△GED和△GFD中,由OBDE和OCDF
可知B,C分别是GE和GF的中点,
所以BC是△GEF的中位线
故BC∥EF。
(2)由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,

而△OED是边长为2的正三角形,故
所以
过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q
由平面ABED⊥平面ACFD 知FQ就是四棱锥F-OBED的高,

所以

参考解析:
【简答题】
[5/398]【图片】是⊿ 【图片】所在平面外一点,且 【图片】. 【图片】平面 【图片】.垂足为 【图片】,则 【图片】为△ 【图片】的  &...
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[6/398]给出四个命题:①若直线a∥平面α,直线b⊥α,则a⊥b;②若直线a∥平面α,a⊥平面β,则α⊥β;③若a∥b,且b⊂平面α,则a∥α;④若平面α⊥平面...
参考答案:
对于①由于直线a平面α故可在平面α作直线aa而直线b⊥α则根据线面垂直的定义可得b⊥a故b⊥a所以①对.
对于②由于直线a平面α故可在平面α作直线aa而a⊥平面β故a⊥平面β又a⊆平面α故根据面面垂直的判定定理可得α⊥β故②对.
对于③由ab,且b⊂平面α并不能得出aα比如a⊂平面α且与b平行故③错.
对于④由平面α⊥平面β,平面γ⊥β也可能得出平面α平面β故④错.
所以③④错
故选B
参考解析:
【简答题】
[7/398]设a,b是两条不同直线,α,β是两不同平面,对下列命题:   (1)若a∥α,b∥α,则α∥b;   (2)若...
参考答案:
A
参考解析:
【简答题】
[8/398]如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;②过M点有且只有一条直线...
参考答案:
过M点与直线AB有且只有一个平面,该平面与直线B1C1相交,设交点为P,
连接MP,则MP 与直线AB相交,∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;①正确
∵直线BC直线B1C1,直线BC与直线AB确定平面ABCD,过点M有且只有直线D1D⊥平面ABCD
即过点M有且只有直线D1D⊥AB,⊥BC,∴过点M有且只有直线D1D⊥AB,⊥B1C1
∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;②正确
过M点与直线AB有且只有一个平面,该平面与直线B1C1相交,
过M点与直线B1C1有且只有一个平面,该平面与直线AB相交,
∴过点M不止一个平面与直线AB、B1C1都相交,③错误
过M分别作AB,B1C1的平行线,都有且只有一条,这两条平行线成为相交直线,确定一个平面,
该平面与AB,B1C1平行,且只有该平面与两直线平行,∴④正确
故答案为①②④.
参考解析:
【简答题】
[9/398]已知a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,在下列命题①α∥aβ∥a⇒α∥β;②α⊥aβ⊥a⇒α∥β;③a∥αb∥α⇒a∥b;④a⊥αb⊥α⇒...
参考答案:
①:与同一条直线平行的两个平面不一定平行,在本题的条件下,两平面可能相交,所以①是假命题;
②:根据直线与平面的位置关系可得:由m⊥α,m⊥β可得出αβ,所以②是真命题.
③:根据直线与平面的位置关系可得:a与b可以是任意的位置关系,所以③是假命题;
④:垂直于同一条直线的两条直线平行,所以④是真命题;
故答案为②④.
参考解析:
【简答题】
[10/398]设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:(1)若n∥α,m∥β,α∥β,则n∥m;   (2)若m⊥α,n∥...
参考答案:
对于(1),由mβ,αβ可得m平行与α,或m在α内,而平行与同一平面的两直线不一定平行,故(1)为假命题;
对于(2),因为nα,所以在α内一定可以找到和n平行的直线l,又由m⊥α,故m⊥l,nl.故有m⊥n,即(2)为真命题;
对于(3),看正方体从同一顶点出发的三个平面即可知道其为假命题;
对于(4),有αβ,βγ可得αγ,又m⊥α,故有m⊥γ,即(4),为真命题.
所以真命题有两个.
故选B.
参考解析: