logo - 刷刷题
下载APP
等差数列的通项公式题库
等差数列的通项公式题库 - 刷刷题
题数
1225
考试分类
高中数学>等差数列的通项公式
售价
¥30
收藏
分享
去刷题
章节目录
简介
高中数学-等差数列的通项公式
...更多
题目预览
【简答题】
[1/1225]已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令 【图片】(n∈N+),求数列{bn}的前...
参考答案:
解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,
∵a3=7,a5+a7=26,
∴有,解得a1=3,d=2,
∴an=3+2(n﹣1)=2n+1;
Sn==n2+2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2n+1,
∴bn====
∴Tn===
即数列{bn}的前n项和Tn=
参考解析:
【简答题】
[2/1225]设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn...
参考答案:
(1):(Ⅰ)∵点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上,
∴2an+1 +Sn -2=0. ①
当n≥2时,2an+sn-1-2=0. ②
①─②得 2an+1 -2an+an=0,即
an+1
an
=
1
2
(n≥2),
把n=1和a1=1代入①,可得a2=
1
2
,也满足上式,
∴{an}是首项为1,公比为
1
2
的等比数列,
则an=(
1
2
)n-1

(2)设数列{bn}的前n项和是Tn
由(1)得,bn=nan2=n(
1
2
)
2(n-1)
=n(
1
4
)
n-1

∴Tn=1+
1
4
+
1
42
+…+n(
1
4
)
n-1
     ①,
1
4
Tn
=
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+n(
1
4
)
n
    ②,
①-②得,
3
4
Tn
=1+
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+
1
4n-1
-n(
1
4
)
n

=
1-
1
4n
1-
1
4
-n(
1
4
)
n
=
3
4
(1-
1
4n
)-n(
1
4
)
n

则Tn=1-
4n+3
3•4n
参考解析:
an+1 an
【简答题】
[3/1225]在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和.
参考答案:
设等比数列的公比为q,
由已知可得,a1q-a1=2,4a1q=3a1+a1q2
联立可得,a1(q-1)=2,q2-4q+3=0
q=3
a1=1
或q=1(舍去)
sn=
1-3n
1-3
=
3n-1
2
参考解析:
【简答题】
[4/1225]已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8.(1)求{an}的通项公式;(2)各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,b2+b3=a4,求{bn}...
参考答案:
(1)设等差数列{an}的公差为d
∵a2=2,a5=8
∴a1+d=2,a1+4d=8解得 a1=0,d=2
∴数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d=2n-2
(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q>0)
由(1)知an=2n-2
b1=1,b2+b3=a4=6
∴q≠1
∴q=2或q=-3(舍去)
∴{bn}的前n项和Tn=2n-1
参考解析:
【简答题】
[5/1225]已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和.
参考答案:
(1)∵d=
a6-a3
6-3
=2

∴an=a3+(n-3)d=2n-12.
(2)Sn=
(a1+an)n
2
=n2-11n.
参考解析:
a6- a36-3
【简答题】
[6/1225]已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若从{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,…...
参考答案:
(1)因为数列{an}是等差数列,
由a1+a2+a3=12可得3a2=12,即a2=4,
又a1=2,∴公差d=a2-a1=4-2=2,
所以数列{an}的通项公式为:an=2n …(4分)
(2)由(1)可得bn=a2n=2×2n=2n+1…(6分)
当n≥2时,
bn
bn-1
=2
是与n无关的常数,
所以数列{bn}是首项为4,公比为2的等比数列  …(8分)
参考解析:
bn bn-1
【简答题】
[7/1225]若等差数列{an}的前5项和Sn=25,且a2=3,则a4=______.
参考答案:
∵等差数列{an}的前5项和Sn=25,且a2=3,
5
2
×2a3=25
a2=3

∴a3=5,d=a3-a2=5-3=2,
∴a4=a3+d=5+2=7.
故答案为:7.
参考解析:
5
2
×2a3=25
a2=3
【简答题】
[8/1225]已知公差不为零的等差数列{an}中,M=an·an+3,N=an+1·an+2,则M与N的大小关系是(    )。
参考答案:
M<N
参考解析:
【简答题】
[9/1225]已知y=f(x)定义在R上的单调函数,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),设数列{an}满足a1=...
参考答案:
解:(Ⅰ)由题意,令y=0,x<0,得f(x)[1﹣f(0)]=0,
∵当x<0时,f(x)>1,∴a1=f(0)=1
由递推关系知f(an+1)?f(﹣2﹣an)=1,即f(an+1﹣2﹣an)=f(0),
∵f(x)在R上单调,∴an+1﹣an=2,(n∈N*),
又a1=1,∴an=2n﹣1.
(Ⅱ)=
=

=

∴欲比较Sn的大小,只需比较4n与2n+1的大小.
∵4n=(1+3)n=Cn0+Cn1?3+…+Cnn?3n≥1+3n>2n+1,
∴Sn
参考解析:
【简答题】
[10/1225]已知数列{an}的前n项和Sn=2n2,则an=______.
参考答案:
当n=1时,S1=2×12=2,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,
又n=1时,a1=2,满足通项公式,
∴此数列为等差数列,其通项公式为an=4n-2,
故答案为:4n-2.
参考解析: