考查行政复议的决定。参见《行政复议法》第28条。

考查行政复议与行政诉讼关系。根据《行政复议法》的有关规定，行政复议申请人对行政机关不予受理复议申请的行为，可自收到不予受理决定书之日起15日内向人民法院提起行政诉讼，因此，选项D是正确答案。

考查行政复议机关。具体而言，本题考查对派出机构以自己名义作出的具体行政行为提起行政复议的管辖问题。根据《行政复议法》第15条的规定，对派出机构依据法律、法规、规章的规定，以自己的名义作出的具体行政行为不服的，向设立该派出机构的部门或该部门所属的本级人民政府申请行政复议。本题中，乡派出所根据《治安管理处罚法》有权以自己名义作出罚款50元的行政处罚。因此，BC项是正确答案。

考查行政复议范围。《行政复议法》第14条。《中国公民出境入境管理法》和《外国人入境出境管理法》已被修订，废止了复议终局的规定。

考查行政复议的审理和决定。《行政复议法》第27条。

考查行政复议机关、行政诉讼管辖。《行政复议法》第10条、第14条，《行政诉讼法》第14条。

考查行政复议的审理。根据《行政复议法实施条例》第40条的规定，公民、法人或者其他组织对行政机关行使法律、法规规定的自由裁量权作出的具体行政行为不服申请行政复议，申请人与被申请人在行政复议决定作出前自愿达成和解的，应当向行政复议机构提交书面和解协议；和解内容不损害社会公共利益和他人合法权益的，行政复议机构应当准许。故A项的说法错误。

考查行政复议机关、申请、审理。《行政复议法》第12条，《行政复议法实施条例》第18条、第35条、第39条。

参见《行政复议法》第39条、第40条，《行政复议法实施条例》第49条、第59条。

考查行政复议的审理。根据《行政复议法实施条例》第50条的规定，对下列事项，行政复议机关可以进行调解：公民、法人或者其他组织对行政机关行使法律、法规规定的自由裁量权作出的具体行政行为不服申请行政复议的；当事人之间的行政赔偿或者行政补偿纠纷。故CD不是正确选项。