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圆的标准方程与一般方程题库
题数
1968
考试分类
高中数学>圆的标准方程与一般方程
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简介
高中数学-圆的标准方程与一般方程
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题目预览
【简答题】
[1/1968]已知定点A（2，0），P点在圆x2+y2=1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．
参考答案：
| 解：在△AOP中，∵OQ是DAOP的平分线， ∴  ， 设Q点坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0）， ∴  ，即 ， ∵ P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动， ∴x02+y02=1，即  ，∴  ，此即Q点的轨迹方程。 |
参考解析：
无
【简答题】
[2/1968]（本题满分12分） 在直角坐标系 【图片】中，动点 【图片】到两圆 【图片】的圆心 【图片】和 【图片】的距离的和等于 【图片】. (Ⅰ) 求动点 【...
参考答案：
|
解：(Ⅰ)两圆的圆心坐标分别为
 、
 ，根据椭圆的定义可知，动点
 的轨迹为以
、
为焦点，长轴长等于
 的椭圆.
由  得
 ,所以，动点
的轨迹方程
(Ⅱ)由(Ⅰ)得C点的坐标为 
不妨设A、B两点分居于y轴的左、右两侧,设CA的斜率为  ,
则 >0,CA所在直线的方程为
 .
代入椭圆方程并整理得  .
∴  或
 .∴A点的坐标为
 .
∴  . 同理,
 .
由|CA|=|CB|得  ,
∴  解得
 或
 或
∴符合题意的等腰直角三角形一定存在,且有3个. |
参考解析：
无
【简答题】
[3/1968]直线 【图片】与圆 【图片】（ 【图片】）相交于A，B两点，且弦AB的中点为 (0，1)，则直线，的方程是( ) ...
参考答案：
|
D
|
参考解析：
无
【简答题】
[4/1968]已知圆 【图片】： 【图片】，过 【图片】轴上的点 【图片】存在圆 【图片】的割线 【图片】，使得 【图片】，则点 【图片】的横坐标 【图片】的取值范...
参考答案：
|
C
|
参考解析：
极端原理，或利用圆幂定理和切长定理
设
，故可知点P的横坐标
的取值范围是
，选C.
点评：解决的关键是利用切线长定理，以及圆内性质的综合运用，属于基础题。
【简答题】
[5/1968]圆心为点 【图片】，且过点 【图片】的圆的标准方程是 ...
参考答案：
|
参考解析：
略
【简答题】
[6/1968]已知圆 【图片】为圆上任意一点，求 【图片】的取值范围（ ） A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
|
A
|
参考解析：
略
【简答题】
[7/1968]点 【图片】在圆 【图片】的（ ）． A．内部B．外部C．圆上D．与θ的值有关
参考答案：
|
A
|
参考解析：
本题考查圆的参数方程与普通方程的互化及点与圆的位置关系
由
得
又
则点
在圆内
正确答案为A
由
得
又
则点
在圆内
正确答案为A
【简答题】
[8/1968]圆心为C（1，-2），半径长是3的圆的标准方程是______．
参考答案：
| ∵圆的圆心为C（1，-2），半径长是3， ∴圆的标准方程是（x-1）2+（y+2）2=9 故答案为：（x-1）2+（y+2）2=9 |
参考解析：
无
【简答题】
[9/1968]已知曲线C的参数方程为 【图片】（ 【图片】为参数），则曲线C的普通方程是 ；点A在曲线C上，点 【图...
参考答案：
|
参考解析：
：如图，点
所在的平面区域为阴影部分所示，
圆心C到平面区域内点距离的最小值为的线段
的长，
其中，
，
，圆C的半径
，
故|AM|最小值是
。
所在的平面区域为阴影部分所示，
圆心C到平面区域内点距离的最小值为的线段
的长，
其中，
，
，圆C的半径
，
故|AM|最小值是
。
【简答题】
[10/1968]要使 【图片】与 【图片】轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（ ） A． 【图片】B． 【图片】C． 【图片】D．...
参考答案：
|
D
|
参考解析：
无