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平面直角坐标系题库
平面直角坐标系题库 - 刷刷题
题数
136
考试分类
高中数学>平面直角坐标系
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章节目录
简介
高中数学-平面直角坐标系
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题目预览
【简答题】
[1/136]已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为 A(1，-1，1)， B(2，0，5)， C(-1，3，5)，求△ ABC的面积.
参考答案：
△ ABC的面积为9.
参考解析：
∵A(1,-1,1),B(2,0,5),C(-1,3,5),由两点间的距离公式,得
，
，
.
∴| AB|=| BC|.
∴△ ABC是等腰三角形.
设 AC中点为 D，则
,∴ .
又 BD⊥ AC,∴ .
故△ ABC的面积为9.
【简答题】
[2/136]在极坐标系中，O为极点，已知两点M，N的极坐标分别为(4， 56π) ，( 2， π3)，则△OMN的面积为______．
参考答案：
因为M，N的极坐标分别为(4，
5
6
π) ，(
2
，
π
3
)，
所以|OM|=4，|0N|=
2
，∠MON=
5π
6
-
π
3
=
π
2
，
所以三角形为直角三角形，所以△OMN的面积为
1
2
×4×
2
=2
2
．
故答案为：2
2
．
参考解析：
56
【简答题】
[3/136]若 A(1,3,-2)、 B(2,-2,3),则 A、 B两点间的距离为 (　　) A． 【图片】B．25C． 【图片】D． 【图片】
参考答案：
C
参考解析：
由两点间的距离公式,得 .
【简答题】
[4/136]在极坐标系中，由三条直线 【图片】， 【图片】， 【图片】围成图形的面积是————
参考答案：
参考解析：
无
【简答题】
[5/136]曲线的极坐标方程为ρ=tanθ•1cosθ，则曲线的直角坐标方程为______．
参考答案：
曲线的极坐标方程为ρ=tanθ•
1
cosθ
，即tanθ=ρcosθ，即
y
x
=x ，即 x2=y，（且x≠0），
故答案为 x2=y（x≠0）．
参考解析：
1cosθ
【简答题】
[6/136]已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P( 2， π4)，倾斜角α= π3．（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；...
参考答案：
（Ⅰ）∵直线l经过点P(
2
，
π
4
)，∴x=
2
cos
π
2
=1，y=
2
sin
π
4
=1，∴点P（1，1）．
∵直线l的倾斜角α=
π
3
，∴斜率k=tan
π
3
=
3
．
∴直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t为参数) ．
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x2+y2=2x+4y，
∴圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，
把直线l的参数方程
x=1+
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t为参数) 代入圆的方程得
t2-
3
t-4=0，
∴t1t2=-4．
∴|t1t2|=4即为点P到A、B两点的距离之积．
参考解析：
2
【简答题】
[7/136]（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρsinθ=2与ρcosθ=-2的交点的极坐标为______．
参考答案：
ρsinθ=2即ρ=
2
sinθ
，将ρ=
2
sinθ
代入ρcosθ=-2，得tanθ=-1．
∵0≤θ≤2π，∴θ=
3π
4
．
将θ=
3π
4
代入ρ=
2
sinθ
，得ρ=2
2
．
故曲线ρsinθ=2与ρcosθ=-2的交点的极坐标为 (2
2
，
3π
4
)．
故答案为：(2
2
，
3π
4
)．
参考解析：
2sinθ
【简答题】
[8/136]在极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ=4cos(θ+ π6)．现以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C的半径是______，圆心的直角...
参考答案：
∵圆的极坐标方程为ρ=4cos(θ+
π
6
)，即ρ=2
3
cosθ-2sinθ，
∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x-
3
）2+（y+1）2=4，
∴圆心的直角坐标是（
3
，-1），半径长为2．
故答案为：2；（
3
，-1）．
参考解析：
无
【简答题】
[9/136]极坐标方程4ρsin2θ2=5化为直角坐标方程是 ______．
参考答案：
sin2
θ
2
=
1-cosθ
2

∴4ρsin2
θ
2
=5 化成2ρ（1-cosθ）=5
即2ρ-2ρcosθ=5则2
x2+y2
-2x=5
化简得y2=5x+
25
4

极坐标方程4ρsin2
θ
2
=5 化为直角坐标方程是y2=5x+
25
4

故答案为y2=5x+
25
4
参考解析：
θ2
【简答题】
[10/136]（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（sinθ-cosθ）=2被圆ρ=4sinθ截得的弦长为______．
参考答案：
将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为：y=x+2和x2+（y-2）2=22，
直线过圆心，故所求的弦长即圆的直径4．
故答案为4
参考解析：
无